Finite Group Databasebeta

← #328561

Subgroups — #328561

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34951C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic
3#33163C211yesmaximal, characteristic
4#28687C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal
6#10234C212yesmaximal
7#10075C212yesmaximal
8#10069C212yesmaximal
9#8586C211yesmaximal, characteristic
10#8564C211yesmaximal, characteristic
11#8564C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2212yes—
13C2×#475C2212yes—
14C2×#462—21no—
15C2×#462—21no—
16C2×#462C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2585—22no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2568C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2511—21no—
24#2509—21no—
25#2453—21no—
26#2446—21no—
27#2402—22no—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#125—21no—
31#2295—21no—
32#2295—21no—
33C42×Q8C2211yescharacteristic
34C42×Q8C2211yescharacteristic
35#2084—22no—
36#1990C2212yes—
37#1988C2212yes—
38#1981—21no—
39#1981—21no—
40#1981C2212yes—
41#1948—22no—
42#1948—21no—
43#1948—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1842C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69#498—42no—
70#498—42no—
71#475—42no—
72#475—42no—
73#462—42no—
74#462—42no—
75#462—44no—
76#462—44no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#376—22no—
147C43—21no—
148C43—21no—
149C43C2311yescharacteristic
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—24no—
153#336—21no—
154#332—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—44no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8SD1614yes—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#106—44no—
252#106—48no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#103—44no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8C2×SD1612yes—
309C2×Q8#13712yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—88no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4C2×SD1612yes—
381C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—24no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42C2×SD1612yes—
406C42#13512yes—
407C42#13712yes—
408C42#13712yes—
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C422−1+411yescharacteristic
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#44812yes—
473C2×C4#44812yes—
474C2×C4#45212yes—
475C2×C4#45212yes—
476C2×C4#45612yes—
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4#53711yescharacteristic
481C2×C4#53711yescharacteristic
482C2×C4#53711yescharacteristic
483C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
484C2×C4C2×#13511yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4C2×#13711yescharacteristic
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4C2×#13711yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C8—44no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22#261511yescharacteristic
495C22C2×#44811yescharacteristic
496C22C2×#45211yescharacteristic
497C22#300611yescharacteristic
498C22#300711yescharacteristic
499C22C2×#45611yescharacteristic
500C22#302211yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—162no—
517C4#165314yes—
518C4#320811yescharacteristic
519C4#321211yescharacteristic
520C4#321611yescharacteristic
521C4#321811yescharacteristic
522C4#324611yescharacteristic
523C4#324811yescharacteristic
524C4#325211yescharacteristic
525C4#325411yescharacteristic
526C2C2×#165311yescharacteristic
527C2#1854311yescharacteristic
528C2#1880011yescharacteristic
529C2#1880311yescharacteristic
530C2#2966111yescharacteristic
531C2#2966511yescharacteristic
532C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349512
#331962
#331632
#286872
#103562
#102342
#100752
#100692
#85862
#85642