Finite Group Databasebeta

← #328567

Subgroups — #328567

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10348C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#10052C212yesmaximal, complemented
8#10051C212yesmaximal, complemented
9#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#460—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459—21no—
18C2×#459—21no—
19C2×#459C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2556—22no—
22#2551C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2506—21no—
27#2492—21no—
28#2452—21no—
29#2429—21no—
30#2396—22no—
31C4×C4⋊Q8—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Q8—21no—
34#2293—21no—
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2041—22no—
38#1982—22no—
39#1982—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1842C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57#533—44no—
58#533—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2312yes—
70C2×#125—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—22no—
84C22×C42—21no—
85#486—42no—
86#486—42no—
87#460—42no—
88#460—42no—
89#460—44no—
90#460—44no—
91#459—42no—
92#459—42no—
93#459—44no—
94#459—44no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#400—22no—
112#399—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#393—22no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D412yes—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C43—21no—
156C43C2311yescharacteristic
157#336—21no—
158#332—42no—
159Q8⋊C8—42no—
160D4⋊C8—42no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—44no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127—82no—
208#125—48no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—48no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8D814yescomplemented
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4SD1614yescomplemented
235#117—48no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—48no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—84no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315C24—21no—
316C24—42no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8C2×D812yes—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4C2×SD1612yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394SD16—88no—
395D8—88no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4C2×D812yes—
435C4⋊C4C2×SD1612yes—
436C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—24no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—44no—
463C42—42no—
464C42—81no—
465C42C2×D812yes—
466C42C2×SD1612yes—
467C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C42#13712yes—
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C422−1+411yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—88no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514D4—164no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4#44712yes—
558C2×C4#44712yes—
559C2×C4#44812yes—
560C2×C4#44812yes—
561C2×C4#45412yes—
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53711yescharacteristic
566C2×C4#53711yescharacteristic
567C2×C4#53711yescharacteristic
568C2×C4C22×D811yescharacteristic
569C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C2×C4C2×#13711yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C8—82no—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22#261511yescharacteristic
594C22C2×#44711yescharacteristic
595C22C2×#44811yescharacteristic
596C22#300611yescharacteristic
597C22#300611yescharacteristic
598C22C2×#45411yescharacteristic
599C22#302111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4#162714yes—
615C4#320511yescharacteristic
616C4#320811yescharacteristic
617C4#321411yescharacteristic
618C4#321611yescharacteristic
619C4#324511yescharacteristic
620C4#324611yescharacteristic
621C4#325311yescharacteristic
622C4#325411yescharacteristic
623C2—82no—
624C2—322no—
625C2C2×#162711yescharacteristic
626C2#1853711yescharacteristic
627C2#1878611yescharacteristic
628C2#1878811yescharacteristic
629C2#2966011yescharacteristic
630C2#2966111yescharacteristic
631C2#2967911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34929C2semidirect
2. #33161C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10052C2semidirect
8. #10051C2semidirect
9. #8586C2semidirect
10. #8564C2semidirect
11. #8563C2semidirect
226. C4×Q8D8semidirect
234. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349292
#331612
#331602
#287492
#103482
#102292
#100522
#100512
#85862
#85642
#85632