Finite Group Databasebeta

← #328577

Subgroups — #328577

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10351C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#10050C212yesmaximal, complemented
9#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#460—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#459—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2573—22no—
21#2571C2211yescharacteristic
22#2568C2211yescharacteristic
23#2547C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2514—21no—
26#2494—21no—
27#2447—21no—
28#2421—21no—
29#2401—22no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#124—21no—
32C4×C22⋊Q8—21no—
33#2295—21no—
34#2283—21no—
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2041—22no—
38#1982—22no—
39#1982—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1842C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2312yes—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75#486—42no—
76#486—42no—
77#460—42no—
78#460—42no—
79#460—44no—
80#460—44no—
81#459—42no—
82#459—42no—
83#459—44no—
84#459—44no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#401—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D412yes—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#385—22no—
126#384C2311yescharacteristic
127#383—22no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#381—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—22no—
153C43—21no—
154C43C2311yescharacteristic
155#336—21no—
156#332—42no—
157Q8⋊C8—42no—
158D4⋊C8—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#127—44no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—82no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—41no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—48no—
280#102—84no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377SD16—88no—
378D8—88no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42—42no—
442C42—81no—
443C42#13512yes—
444C42#13512yes—
445C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C422−1+411yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—164no—
489D4—164no—
490D4—164no—
491D4—164no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4#44912yes—
535C2×C4#44912yes—
536C2×C4#44912yes—
537C2×C4#44912yes—
538C2×C4#45412yes—
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53711yescharacteristic
543C2×C4#53711yescharacteristic
544C2×C4#53711yescharacteristic
545C2×C4C2×#13511yescharacteristic
546C2×C4C2×#13511yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C8—82no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22#261511yescharacteristic
571C22C2×#44911yescharacteristic
572C22C2×#44911yescharacteristic
573C22#300611yescharacteristic
574C22#300611yescharacteristic
575C22C2×#45411yescharacteristic
576C22#302111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4#162814yes—
592C4#321211yescharacteristic
593C4#321211yescharacteristic
594C4#321711yescharacteristic
595C4#321711yescharacteristic
596C4#324711yescharacteristic
597C4#324711yescharacteristic
598C4#325111yescharacteristic
599C4#325111yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—322no—
602C2C2×#162811yescharacteristic
603C2#1853711yescharacteristic
604C2#1879011yescharacteristic
605C2#1879211yescharacteristic
606C2#2966211yescharacteristic
607C2#2966211yescharacteristic
608C2#2967911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34945C2semidirect
2. #33161C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10050C2semidirect
9. #8586C2semidirect
10. #8564C2semidirect
11. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349452
#331612
#331602
#287492
#103512
#102292
#100532
#100502
#85862
#85642
#85632