Subgroups — #32858

Order 256.

354 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2086	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2067	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#2054	C₂	1	3	yes	maximal
5	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#126	—	2	2	no	—
8	C₂×#107	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#102	C₂²	1	6	yes	—
12	#390	C₂²	1	6	yes	—
13	#389	C₂²	1	6	yes	—
14	#388	—	2	6	no	—
15	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#340	C₂²	1	3	yes	—
17	#340	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂×D₈	—	4	3	no	—
20	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
22	#126	—	4	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
30	#107	—	4	3	no	—
31	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
32	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
33	#102	—	4	6	no	—
34	#95	—	2	6	no	—
35	C₂⁴	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄	—	2	6	no	—
37	C₂×D₄	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	D₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₈	—	2	3	no	—
45	C₂×C₈	—	2	3	no	—
46	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
47	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
51	C₄²	—	2	3	no	—
52	C₄²	—	2	3	no	—
53	C₄²	—	4	3	no	—
54	C₄²	D₈	1	4	yes	complemented
55	C₂³	—	4	6	no	—
56	C₂³	—	4	2	no	—
57	C₂³	—	4	6	no	—
58	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
59	D₄	—	4	2	no	—
60	D₄	—	4	6	no	—
61	C₂×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄	—	4	6	no	—
66	C₂×C₄	—	4	6	no	—
67	C₂×C₄	—	4	6	no	—
68	C₂×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
69	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
70	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
71	C₈	—	4	3	no	—
72	C₈	—	4	1	no	—
73	C₂²	—	8	2	no	—
74	C₂²	—	8	6	no	—
75	C₂²	—	8	6	no	—
76	C₂²	#537	1	3	yes	—
77	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²	#575	1	3	yes	—
79	C₄	—	2	6	no	—
80	C₄	—	4	3	no	—
81	C₄	—	8	6	no	—
82	C₄	#560	1	1	yes	characteristic
83	C₄	#563	1	3	yes	—
84	C₂	—	16	2	no	—
85	C₂	#2823	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#3245	1	3	yes	—
87	C₂	#3256	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2860	C₂	semidirect
2. #2086	C₂	semidirect
3. #2067	C₂	semidirect
5. #1842	C₂	semidirect
54. C₄²	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2860	2
#2086	2
#2067	2
#2054	2
#1842	2