Finite Group Databasebeta

← #328589

Subgroups — #328589

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic
9#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2837—22no—
24#2651—22no—
25#2629—21no—
26#2625—21no—
27#2624—21no—
28#2620—21no—
29#2552C2211yescharacteristic
30#2547C2211yescharacteristic
31#2542C2211yescharacteristic
32#2537C2211yescharacteristic
33#2497—21no—
34#2490—21no—
35#2426—21no—
36#2423—21no—
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2293C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2065—21no—
41#2065—21no—
42#2065—21no—
43#2065—21no—
44#2054—21no—
45#2054—21no—
46#2054—21no—
47#2054—21no—
48#2042—22no—
49#1987C2211yescharacteristic
50#1987C2211yescharacteristic
51#1983—22no—
52#1982C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1842C2211yescharacteristic
57#1842C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89#487—41no—
90#487—41no—
91#486—41no—
92#486—41no—
93#476—41no—
94#476—41no—
95#476—41no—
96#476—41no—
97#459—41no—
98#459—41no—
99#459—41no—
100#459—41no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—22no—
127#399—22no—
128#399—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#397—22no—
133#397—22no—
134#397—22no—
135#396—22no—
136#396—22no—
137#396—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—22no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389D412yes—
158#389D411yescharacteristic
159#389D411yescharacteristic
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#387—22no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171#384C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4D412yes—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C43C2311yescharacteristic
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#332—41no—
189#332—41no—
190D4⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8—81no—
208C2×D8—81no—
209C2×D8—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#125—81no—
229#125—81no—
230#124—44no—
231#124—81no—
232#124—81no—
233#124—82no—
234C22⋊Q8—81no—
235C22⋊Q8—81no—
236C22⋊Q8—81no—
237C22⋊Q8—81no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241#121—81no—
242C4×Q8—81no—
243C4×Q8—81no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—81no—
253#117—81no—
254#117—81no—
255#117—81no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#106—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—81no—
321C4⋊C8—81no—
322C4⋊C8—81no—
323C4⋊C8—81no—
324#103—44no—
325#103—82no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335#102—82no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424D8—84no—
425D8—84no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—82no—
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C422−1+411yescharacteristic
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—164no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4#45412yes—
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53711yescharacteristic
620C2×C4#53711yescharacteristic
621C2×C4#53711yescharacteristic
622C2×C4#57611yescharacteristic
623C2×C4#57611yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C2×C4#57811yescharacteristic
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22#261511yescharacteristic
658C22#301211yescharacteristic
659C22#301211yescharacteristic
660C22#301211yescharacteristic
661C22#301311yescharacteristic
662C22C2×#45411yescharacteristic
663C22#302111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—161no—
679C4#322011yescharacteristic
680C4#322111yescharacteristic
681C4#322411yescharacteristic
682C4#322511yescharacteristic
683C4#325711yescharacteristic
684C4#325711yescharacteristic
685C4#326211yescharacteristic
686C4#326311yescharacteristic
687C2—161no—
688C2—161no—
689C2—321no—
690C2#1869611yescharacteristic
691C2#1872611yescharacteristic
692C2#1896211yescharacteristic
693C2#1896511yescharacteristic
694C2#2967511yescharacteristic
695C2#2967711yescharacteristic
696C2#2967911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37627C2semidirect
2. #29825C2semidirect
3. #29825C2semidirect
4. #28750C2semidirect
5. #10355C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10235C2semidirect
9. #10060C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #10052C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #8586C2semidirect
14. #8567C2semidirect
15. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376272
#298252
#287502
#103552
#103542
#102352
#102282
#100602
#100582
#100522
#100502
#85862
#85672