Finite Group Databasebeta

← #328593

Subgroups — #328593

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic
4#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10229C211yesmaximal, characteristic
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic
13#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2838—22no—
24#2650—22no—
25#2645—21no—
26#2640—21no—
27#2628—21no—
28#2625—21no—
29#2568C2211yescharacteristic
30#2551C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2538C2211yescharacteristic
33#2494—21no—
34#2492—21no—
35#2451—21no—
36#2448—21no—
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2295C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2067—22no—
41#2065—21no—
42#2065—21no—
43#2055—21no—
44#2055—21no—
45#2042—21no—
46#2042—21no—
47#2012—21no—
48#2012—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1988C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1982C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1925—22no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87#500—41no—
88#500—41no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#475—41no—
92#475—41no—
93#461—41no—
94#461—41no—
95#460—41no—
96#460—41no—
97#459—41no—
98#459—41no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#401—22no—
123#400—22no—
124#400—22no—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#398—22no—
129#397—22no—
130#397—22no—
131#397—22no—
132#397—22no—
133#396—22no—
134#395—22no—
135#395—22no—
136#393—22no—
137#393—22no—
138#391—22no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391D411yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389D412yes—
158#389D411yescharacteristic
159#389D411yescharacteristic
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—22no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#382—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4D412yes—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180#376—21no—
181C43C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#332—41no—
189#332—41no—
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—81no—
227C4⋊Q8—81no—
228C4⋊Q8—81no—
229C4⋊Q8—81no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#124—81no—
235#124—81no—
236#124—81no—
237#124—81no—
238#124—81no—
239#124—81no—
240C22⋊Q8—81no—
241C22⋊Q8—81no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—81no—
247C4×Q8—81no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—81no—
253#117—81no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—44no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—81no—
312C4⋊C8—81no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—81no—
316#103—81no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—81no—
322#102—81no—
323#102—81no—
324#102—81no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417SD16—84no—
418SD16—84no—
419D8—84no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—82no—
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C422−1+411yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—164no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4#53711yescharacteristic
602C2×C4#53711yescharacteristic
603C2×C4#53711yescharacteristic
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57611yescharacteristic
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57811yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22#261511yescharacteristic
633C22#300811yescharacteristic
634C22#301011yescharacteristic
635C22#301211yescharacteristic
636C22#301311yescharacteristic
637C22#301811yescharacteristic
638C22#302011yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4#322411yescharacteristic
656C4#322411yescharacteristic
657C4#322411yescharacteristic
658C4#322511yescharacteristic
659C4#325711yescharacteristic
660C4#325711yescharacteristic
661C4#326211yescharacteristic
662C4#326311yescharacteristic
663C2—161no—
664C2—321no—
665C2#1870411yescharacteristic
666C2#1874411yescharacteristic
667C2#1894211yescharacteristic
668C2#1895211yescharacteristic
669C2#2966911yescharacteristic
670C2#2967711yescharacteristic
671C2#2968311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37631C2semidirect
2. #29826C2semidirect
4. #28655C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #10232C2semidirect
9. #10077C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #10053C2semidirect
13. #8591C2semidirect
14. #8570C2semidirect
15. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376312
#298262
#297952
#286552
#103502
#103482
#102322
#102292
#100772
#100662
#100532
#100502
#85912
#85702
#85672