Finite Group Databasebeta

← #328610

Subgroups — #328610

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37630C211yesmaximal, characteristic
2#29866C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic
4#28689C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal
6#10234C212yesmaximal
7#10077C212yesmaximal
8#10067C212yesmaximal
9#8593C211yesmaximal, characteristic
10#8570C211yesmaximal, characteristic
11#8570C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2212yes—
13C2×#475C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2839—22no—
17#2655—22no—
18#2647—21no—
19#2645—21no—
20#2645—21no—
21#2642—21no—
22#2582C2211yescharacteristic
23#2568C2211yescharacteristic
24#2552C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2511—21no—
27#2509—21no—
28#2453—21no—
29#2446—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2084—21no—
34#2084—21no—
35#2083—22no—
36#2072—21no—
37#2072—21no—
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#2016—21no—
41#2016—21no—
42#1990C2212yes—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1947—22no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#500—42no—
66#500—42no—
67#475—42no—
68#475—42no—
69#462—42no—
70#462—42no—
71C2×#107—24no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#401—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#391D411yescharacteristic
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#376—21no—
142#376—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—42no—
153Q8⋊C8—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—82no—
161C2×Q16—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8—82no—
176#125—82no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—48no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#103—82no—
238#103—82no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303Q16—88no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—82no—
364C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C422−1+411yescharacteristic
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4#45612yes—
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4#53711yescharacteristic
430C2×C4#53711yescharacteristic
431C2×C4#53711yescharacteristic
432C2×C4#57612yes—
433C2×C4#57712yes—
434C2×C4#57812yes—
435C2×C4#57812yes—
436C8—44no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22#261511yescharacteristic
440C22#300811yescharacteristic
441C22#301011yescharacteristic
442C22#301111yescharacteristic
443C22#301111yescharacteristic
444C22C2×#45611yescharacteristic
445C22#302211yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—162no—
463C4#322312yes—
464C4#322412yes—
465C4#325712yes—
466C4#326112yes—
467C2#1869911yescharacteristic
468C2#1873711yescharacteristic
469C2#1897011yescharacteristic
470C2#1897311yescharacteristic
471C2#2966911yescharacteristic
472C2#2967411yescharacteristic
473C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376302
#298662
#297992
#286892
#103562
#102342
#100772
#100672
#85932
#85702