Finite Group Databasebeta

← #328618

Subgroups — #328618

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37627C211yesmaximal, characteristic
2#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal
7#10060C212yesmaximal, complemented
8#10058C212yesmaximal, complemented
9#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2212yes—
13C2×#476C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2837—22no—
17#2651—22no—
18#2629—21no—
19#2625—21no—
20#2624—21no—
21#2620—21no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2547C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2537C2211yescharacteristic
26#2497—21no—
27#2490—21no—
28#2426—21no—
29#2423—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2084—21no—
34#2084—21no—
35#2084—21no—
36#2084—21no—
37#2071—21no—
38#2071—21no—
39#2071—21no—
40#2071—21no—
41#2043—22no—
42#1987C2212yes—
43#1987C2212yes—
44#1981—22no—
45#1956C2212yes—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70#487—42no—
71#487—42no—
72#476—42no—
73#476—42no—
74#476—42no—
75#476—42no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#390D411yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—42no—
153D4⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—82no—
175#125—82no—
176#124—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179#121—82no—
180#121—82no—
181C4×Q8—82no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190#117—82no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#106—44no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—48no—
253#103—84no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C422−1+411yescharacteristic
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—84no—
404Q8—84no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—164no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#45412yes—
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4#53711yescharacteristic
461C2×C4#53711yescharacteristic
462C2×C4#53711yescharacteristic
463C2×C4#57712yes—
464C2×C4#57712yes—
465C2×C4#57712yes—
466C2×C4#57812yes—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#261511yescharacteristic
485C22#300911yescharacteristic
486C22#300911yescharacteristic
487C22#300911yescharacteristic
488C22#301111yescharacteristic
489C22C2×#45411yescharacteristic
490C22#302111yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—162no—
506C4#322112yes—
507C4#322512yes—
508C4#325812yes—
509C4#326012yes—
510C2—161no—
511C2—161no—
512C2#1869511yescharacteristic
513C2#1872811yescharacteristic
514C2#1895511yescharacteristic
515C2#1895711yescharacteristic
516C2#2967211yescharacteristic
517C2#2967311yescharacteristic
518C2#2967911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29868C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #28748C2semidirect
5. #10355C2semidirect
7. #10060C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #8593C2semidirect
10. #8569C2semidirect
11. #8569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376272
#298682
#287482
#103552
#102352
#100602
#100582
#85932
#85692