Finite Group Databasebeta

← #328619

Subgroups — #328619

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic
4#28750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10229C211yesmaximal, characteristic
9#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic
13#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2838—22no—
24#2650—22no—
25#2645—21no—
26#2640—21no—
27#2628—21no—
28#2625—21no—
29#2568C2211yescharacteristic
30#2551C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2538C2211yescharacteristic
33#2494—21no—
34#2492—21no—
35#2451—21no—
36#2448—21no—
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2295C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2067—21no—
41#2067—21no—
42#2065—21no—
43#2065—21no—
44#2055—21no—
45#2055—21no—
46#2054—21no—
47#2054—21no—
48#2042—22no—
49#1987C2211yescharacteristic
50#1987C2211yescharacteristic
51#1983—22no—
52#1982C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1842C2211yescharacteristic
57#1842C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86#487—41no—
87#487—41no—
88#486—41no—
89#486—41no—
90#477—41no—
91#477—41no—
92#476—41no—
93#476—41no—
94#460—41no—
95#460—41no—
96#459—41no—
97#459—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#401—22no—
124#400—22no—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#400—22no—
128#399—22no—
129#398—22no—
130#397—22no—
131#397—22no—
132#397—22no—
133#397—22no—
134#396—22no—
135#395—22no—
136#395—22no—
137#393—22no—
138#393—22no—
139#391—22no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391D411yescharacteristic
146#391D411yescharacteristic
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389D412yes—
159#389D411yescharacteristic
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—22no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171#382—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4D412yes—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#376—21no—
182C43C2311yescharacteristic
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#332—41no—
189#332—41no—
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—81no—
208C2×D8—81no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—81no—
224C4⋊Q8—81no—
225C4⋊Q8—81no—
226C4⋊Q8—81no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#124—44no—
232#124—81no—
233#124—81no—
234#124—82no—
235C22⋊Q8—81no—
236C22⋊Q8—81no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—81no—
242C4×Q8—81no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247#117—81no—
248#117—81no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—42no—
296#106—42no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—81no—
307C4⋊C8—81no—
308C4⋊C8—81no—
309C4⋊C8—81no—
310#103—44no—
311#103—42no—
312#103—82no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—44no—
316#102—42no—
317#102—81no—
318#102—81no—
319#102—81no—
320#102—81no—
321#102—82no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412SD16—84no—
413D8—84no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—82no—
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C422−1+411yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—164no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4#45412yes—
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53711yescharacteristic
594C2×C4#53711yescharacteristic
595C2×C4#53711yescharacteristic
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57811yescharacteristic
603C2×C4#57811yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22#261511yescharacteristic
625C22#301211yescharacteristic
626C22#301211yescharacteristic
627C22#301311yescharacteristic
628C22#301311yescharacteristic
629C22C2×#45411yescharacteristic
630C22#302111yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4#322411yescharacteristic
648C4#322411yescharacteristic
649C4#322511yescharacteristic
650C4#322511yescharacteristic
651C4#326211yescharacteristic
652C4#326211yescharacteristic
653C4#326311yescharacteristic
654C4#326311yescharacteristic
655C2—161no—
656C2—321no—
657C2#1869711yescharacteristic
658C2#1872611yescharacteristic
659C2#1896211yescharacteristic
660C2#1896311yescharacteristic
661C2#2967711yescharacteristic
662C2#2967711yescharacteristic
663C2#2967911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37631C2semidirect
2. #29827C2semidirect
4. #28750C2semidirect
5. #10349C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #10236C2semidirect
9. #10061C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #10053C2semidirect
13. #8586C2semidirect
14. #8568C2semidirect
15. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376312
#298272
#298252
#287502
#103492
#103482
#102362
#102292
#100612
#100582
#100532
#100502
#85862
#85682
#85672