Finite Group Databasebeta

← #328627

Subgroups — #328627

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#10046C212yesmaximal, complemented
9#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13C2×#493C2212yes—
14C2×#459—22no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2856—21no—
21#2854—21no—
22#2661—22no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2490—21no—
28#2464—22no—
29#2428—21no—
30#2428—21no—
31#2422—21no—
32#2324—21no—
33C4×#127C2211yescharacteristic
34#2293C2211yescharacteristic
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2011—22no—
39#2011—21no—
40#2011—21no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—22no—
58#540—44no—
59#540—44no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C42—21no—
91#493—42no—
92#493—42no—
93#459—42no—
94#459—42no—
95#459—42no—
96#459—42no—
97#459—48no—
98#459—44no—
99#459—44no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#398—22no—
114#397—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D412yes—
128#390D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C43C2311yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#331—42no—
158D4⋊C8—42no—
159D4⋊C8—42no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—48no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—82no—
189C2×D8—82no—
190C2×D8—84no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—21no—
201#127—22no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—44no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—82no—
210#127—82no—
211#127—82no—
212#127—82no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#123—48no—
216#123—48no—
217#121—48no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—48no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—84no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228#121—82no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—82no—
244C4×D4D814yescomplemented
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—82no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—42no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—48no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—82no—
303#102—82no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4C2×D812yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418D8—816no—
419D8—88no—
420D8—88no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4C2×D812yes—
448C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—81no—
478C42—81no—
479C42C2×D812yes—
480C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C422−1+411yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—44no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—164no—
539D4—164no—
540D4—164no—
541D4—164no—
542D4—164no—
543D4—164no—
544D4—164no—
545D4—164no—
546D4—164no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4#44712yes—
589C2×C4#44712yes—
590C2×C4#45312yes—
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#53711yescharacteristic
595C2×C4#53711yescharacteristic
596C2×C4#53711yescharacteristic
597C2×C4C22×D811yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57612yes—
602C2×C4#57612yes—
603C8—44no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22#261511yescharacteristic
635C22C2×#44711yescharacteristic
636C22#300611yescharacteristic
637C22#300811yescharacteristic
638C22#300811yescharacteristic
639C22C2×#45311yescharacteristic
640C22#302111yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4#320511yescharacteristic
655C4#321411yescharacteristic
656C4#322012yes—
657C4#324511yescharacteristic
658C4#325311yescharacteristic
659C4#325912yes—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—162no—
663C2—322no—
664C2#1856211yescharacteristic
665C2#1862011yescharacteristic
666C2#1885011yescharacteristic
667C2#1889211yescharacteristic
668C2#2966011yescharacteristic
669C2#2967011yescharacteristic
670C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35171C2semidirect
2. #33160C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #8588C2semidirect
10. #8567C2semidirect
11. #8565C2semidirect
244. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351712
#331602
#297942
#284372
#103542
#102282
#100462
#85882
#85672
#85652