Finite Group Databasebeta

← #328633

Subgroups — #328633

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#540—21no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#463—21no—
21C2×#463—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2856—21no—
27#2854—21no—
28#2661—22no—
29#2552C2211yescharacteristic
30#2541C2211yescharacteristic
31#2541C2211yescharacteristic
32#2537C2211yescharacteristic
33#2490—21no—
34#2464—22no—
35#2428—21no—
36#2428—21no—
37#2422—21no—
38#2324—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41C42×D4C2211yescharacteristic
42#2067—21no—
43#2067—21no—
44#2054—21no—
45#2054—21no—
46#2054—22no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1988C2211yescharacteristic
49#1983—21no—
50#1983—21no—
51#1982C2211yescharacteristic
52#1982C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1879—22no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1842C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—21no—
75#540—44no—
76#540—44no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C42—21no—
105#493—41no—
106#493—41no—
107#486—41no—
108#486—41no—
109#474—41no—
110#474—41no—
111#463—44no—
112#463—44no—
113#461—41no—
114#461—41no—
115#459—41no—
116#459—41no—
117#459—41no—
118#459—41no—
119C2×#107—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#398—22no—
144#397—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#392—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390D412yes—
162#390D411yescharacteristic
163#390D411yescharacteristic
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389D411yescharacteristic
167#389D411yescharacteristic
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#385—22no—
175#384—21no—
176#384C2311yescharacteristic
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C43C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#336—21no—
192#331—41no—
193#331—41no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196D4⋊C8—41no—
197D4⋊C8—41no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—81no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8—82no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—42no—
248#127—42no—
249#127—81no—
250#127—81no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#123—48no—
258#123—48no—
259#121—48no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—48no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—84no—
268#121—81no—
269#121—81no—
270#121—81no—
271#121—81no—
272#121—81no—
273#121—81no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—81no—
288C4×D4—81no—
289C4×D4—82no—
290C4×D4D814yescomplemented
291#117—42no—
292#117—42no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—81no—
335C2×C42—81no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—42no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—42no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—81no—
356C4⋊C8—81no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—44no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—81no—
367#102—81no—
368#102—82no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4C2×D812yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486SD16—84no—
487D8—88no—
488D8—84no—
489D8—84no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4C2×D812yes—
533C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—81no—
570C42—81no—
571C42C2×D812yes—
572C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C422−1+411yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—44no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—164no—
639D4—164no—
640D4—164no—
641D4—164no—
642D4—164no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—164no—
690C2×C4#44712yes—
691C2×C4#44712yes—
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53511yescharacteristic
695C2×C4#53711yescharacteristic
696C2×C4#53711yescharacteristic
697C2×C4#53711yescharacteristic
698C2×C4C22×D811yescharacteristic
699C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
700C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C2×C4#57511yescharacteristic
702C2×C4#57611yescharacteristic
703C2×C4#57611yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C2×C4#57711yescharacteristic
706C8—42no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22#261511yescharacteristic
741C22C2×#44711yescharacteristic
742C22#300611yescharacteristic
743C22#301211yescharacteristic
744C22#301211yescharacteristic
745C22#301811yescharacteristic
746C22#301911yescharacteristic
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—161no—
761C4#320511yescharacteristic
762C4#321411yescharacteristic
763C4#322011yescharacteristic
764C4#322111yescharacteristic
765C4#324511yescharacteristic
766C4#325311yescharacteristic
767C4#325711yescharacteristic
768C4#325711yescharacteristic
769C2—82no—
770C2—161no—
771C2—162no—
772C2—321no—
773C2#1860611yescharacteristic
774C2#1866211yescharacteristic
775C2#1881011yescharacteristic
776C2#1887011yescharacteristic
777C2#2966011yescharacteristic
778C2#2967511yescharacteristic
779C2#2968211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35171C2semidirect
2. #33164C2semidirect
3. #29824C2semidirect
4. #28615C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #10070C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10046C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #8585C2semidirect
14. #8567C2semidirect
15. #8563C2semidirect
290. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351712
#331642
#298242
#286152
#103562
#103542
#102312
#102282
#100702
#100622
#100462
#85852
#85672
#85632