Finite Group Databasebeta

← #328637

Subgroups — #328637

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#10047C212yesmaximal, complemented
9#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2212yes—
13C2×#460—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459—22no—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2861—21no—
20#2860—21no—
21#2651—22no—
22#2582C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2512—21no—
27#2468—22no—
28#2454—21no—
29#2448—21no—
30#2447—21no—
31#2326—21no—
32#2319—21no—
33C4×#127C2211yescharacteristic
34#2295C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#2011—22no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—24no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2312yes—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77#493—42no—
78#493—42no—
79#460—42no—
80#460—42no—
81#460—42no—
82#460—42no—
83#460—44no—
84#460—44no—
85#459—48no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D411yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#381—22no—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#376—21no—
150C43—21no—
151C43C2311yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#331—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157Q8⋊C8—42no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C2×D8—48no—
178C2×D8—48no—
179C2×D8—84no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—21no—
190#127—22no—
191#127—42no—
192#127—44no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—82no—
197#127—82no—
198#127—82no—
199#126—84no—
200#125—82no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—82no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—82no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—48no—
277#102—82no—
278#102—82no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368SD16—88no—
369SD16—88no—
370D8—816no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—81no—
434C42#13512yes—
435C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C422−1+411yescharacteristic
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461D4—44no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#44912yes—
523C2×C4#44912yes—
524C2×C4#45312yes—
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53711yescharacteristic
529C2×C4#53711yescharacteristic
530C2×C4#53711yescharacteristic
531C2×C4C2×#13511yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57612yes—
536C2×C4#57712yes—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22#261511yescharacteristic
555C22C2×#44911yescharacteristic
556C22#300611yescharacteristic
557C22#300811yescharacteristic
558C22#301011yescharacteristic
559C22C2×#45311yescharacteristic
560C22#302111yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4#321211yescharacteristic
577C4#321711yescharacteristic
578C4#322412yes—
579C4#324711yescharacteristic
580C4#325111yescharacteristic
581C4#325712yes—
582C2—162no—
583C2—322no—
584C2#1856411yescharacteristic
585C2#1862411yescharacteristic
586C2#1885011yescharacteristic
587C2#1889611yescharacteristic
588C2#2966211yescharacteristic
589C2#2966911yescharacteristic
590C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35186C2semidirect
2. #33161C2semidirect
3. #29796C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #10047C2semidirect
9. #8588C2semidirect
10. #8568C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351862
#331612
#297962
#284372
#103542
#102302
#100472
#85882
#85682
#85662