Finite Group Databasebeta

← #328650

Subgroups — #328650

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35198C211yesmaximal, characteristic
2#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#10070C212yesmaximal
8#10063C212yesmaximal, complemented
9#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#462—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#462C2212yes—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2860—21no—
20#2858—21no—
21#2662—22no—
22#2551C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2491—21no—
27#2461—22no—
28#2452—21no—
29#2445—21no—
30#2426—21no—
31#2324—21no—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34C42×Q8C2211yescharacteristic
35#2083—21no—
36#2083—21no—
37#2071—22no—
38#2071—21no—
39#2071—21no—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981—21no—
43#1981—21no—
44#1981C2212yes—
45#1842C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1802—22no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56#542—44no—
57#542—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#486—42no—
83#486—42no—
84#474—42no—
85#474—42no—
86#462—42no—
87#462—42no—
88#462—44no—
89#462—44no—
90C2×#107—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#392—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#390D411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148C43—21no—
149C43C2311yescharacteristic
150#340—24no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#331—42no—
157Q8⋊C8—42no—
158D4⋊C8—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—44no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—82no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—82no—
192#126—48no—
193#124—48no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—84no—
197#123—48no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8D814yes—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—82no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—44no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#102—44no—
288#102—48no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8C2×D812yes—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365Q16—88no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4C2×D812yes—
405C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—24no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—81no—
438C42C2×D812yes—
439C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C422−1+411yescharacteristic
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—164no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4#44712yes—
524C2×C4#44712yes—
525C2×C4#45512yes—
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#53711yescharacteristic
530C2×C4#53711yescharacteristic
531C2×C4#53711yescharacteristic
532C2×C4C22×D811yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57712yes—
537C2×C4#57812yes—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22#261511yescharacteristic
556C22C2×#44711yescharacteristic
557C22#300611yescharacteristic
558C22#300911yescharacteristic
559C22#301111yescharacteristic
560C22C2×#45511yescharacteristic
561C22#302211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—162no—
577C4#320511yescharacteristic
578C4#321411yescharacteristic
579C4#322512yes—
580C4#324511yescharacteristic
581C4#325311yescharacteristic
582C4#325812yes—
583C2—161no—
584C2—162no—
585C2#1857211yescharacteristic
586C2#1863011yescharacteristic
587C2#1884211yescharacteristic
588C2#1892211yescharacteristic
589C2#2966011yescharacteristic
590C2#2967211yescharacteristic
591C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33163C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28716C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10233C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #8588C2semidirect
10. #8567C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351982
#331632
#298642
#287162
#103502
#102332
#100702
#100632
#85882
#85672
#85662