Finite Group Databasebeta

← #328687

Subgroups — #328687

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal, complemented
7#10049C212yesmaximal, complemented
8#10049C212yesmaximal, complemented
9#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#460—22no—
14C2×#460—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2863—21no—
20#2859—21no—
21#2666—22no—
22#2582C2211yescharacteristic
23#2567C2211yescharacteristic
24#2567C2211yescharacteristic
25#2552C2211yescharacteristic
26#2511—21no—
27#2507—21no—
28#2506—21no—
29#2462—22no—
30#2453—21no—
31#2330—21no—
32#2320—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2295C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—22no—
39#2014—21no—
40#2014—21no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—22no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73#492—42no—
74#492—42no—
75#460—42no—
76#460—42no—
77#460—42no—
78#460—42no—
79#460—48no—
80#460—44no—
81#460—44no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D412yes—
108#391D411yescharacteristic
109#391D411yescharacteristic
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137#383—22no—
138#382—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#376—21no—
150C43—21no—
151C43C2311yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#333—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157Q8⋊C8—42no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—82no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—84no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127—44no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—82no—
194#127—82no—
195#127—82no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—84no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8SD1614yescomplemented
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—48no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—82no—
267#102—82no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290C24—42no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8C2×SD1612yes—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350SD16—816no—
351SD16—88no—
352SD16—88no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4C2×SD1612yes—
396C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—24no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—81no—
414C42—82no—
415C42C2×SD1612yes—
416C42#13712yes—
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C422−1+411yescharacteristic
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—44no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450D4—164no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4#44812yes—
493C2×C4#44812yes—
494C2×C4#45312yes—
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#53711yescharacteristic
499C2×C4#53711yescharacteristic
500C2×C4#53711yescharacteristic
501C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4C2×#13711yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57712yes—
506C2×C4#57712yes—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22#261511yescharacteristic
518C22C2×#44811yescharacteristic
519C22#300611yescharacteristic
520C22#301011yescharacteristic
521C22#301011yescharacteristic
522C22C2×#45311yescharacteristic
523C22#302111yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4#320811yescharacteristic
541C4#321611yescharacteristic
542C4#322212yes—
543C4#324611yescharacteristic
544C4#325411yescharacteristic
545C4#326012yes—
546C2—322no—
547C2#1856411yescharacteristic
548C2#1862211yescharacteristic
549C2#1883611yescharacteristic
550C2#1891411yescharacteristic
551C2#2966111yescharacteristic
552C2#2967111yescharacteristic
553C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35208C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #10049C2semidirect
9. #8590C2semidirect
10. #8568C2semidirect
11. #8566C2semidirect
211. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352082
#331612
#297962
#284412
#103542
#102302
#100492
#85902
#85682
#85662