Finite Group Databasebeta

← #328691

Subgroups — #328691

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35208C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic
4#28717C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal
6#10234C212yesmaximal
7#10073C212yesmaximal
8#10065C212yesmaximal
9#8590C211yesmaximal, characteristic
10#8568C211yesmaximal, characteristic
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2212yes—
13C2×#475C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2863—21no—
17#2859—21no—
18#2666—22no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2567C2211yescharacteristic
21#2567C2211yescharacteristic
22#2552C2211yescharacteristic
23#2511—21no—
24#2507—21no—
25#2506—21no—
26#2462—22no—
27#2453—21no—
28#2330—21no—
29#2320—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2072—22no—
34#2043—21no—
35#2043—21no—
36#2016—21no—
37#2016—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1948—21no—
42#1948—21no—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803—22no—
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#487—42no—
68#487—42no—
69#475—42no—
70#475—42no—
71#462—42no—
72#462—42no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391D411yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#383—22no—
132#382—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#376—21no—
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#340—24no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#333—42no—
153Q8⋊C8—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—82no—
161C2×Q16—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8—82no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—84no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8Q1614yescomplemented
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#106—44no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#103—48no—
250#103—82no—
251#103—82no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8C2×Q1612yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—88no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4C2×Q1612yes—
364C4⋊C4#13712yes—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—24no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—81no—
382C42—82no—
383C42C2×Q1612yes—
384C42#13712yes—
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C422−1+411yescharacteristic
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—44no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#45112yes—
447C2×C4#45112yes—
448C2×C4#45512yes—
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4#53711yescharacteristic
453C2×C4#53711yescharacteristic
454C2×C4#53711yescharacteristic
455C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57712yes—
460C2×C4#57712yes—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22#261511yescharacteristic
465C22C2×#45111yescharacteristic
466C22#300711yescharacteristic
467C22#301011yescharacteristic
468C22#301011yescharacteristic
469C22C2×#45511yescharacteristic
470C22#302211yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—162no—
488C4#320911yescharacteristic
489C4#321611yescharacteristic
490C4#322212yes—
491C4#324911yescharacteristic
492C4#325511yescharacteristic
493C4#326012yes—
494C2#1857311yescharacteristic
495C2#1863311yescharacteristic
496C2#1884511yescharacteristic
497C2#1892511yescharacteristic
498C2#2966411yescharacteristic
499C2#2967111yescharacteristic
500C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
190. C4×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352082
#331962
#297992
#287172
#103572
#102342
#100732
#100652
#85902
#85682
#85662