Group #32870 — subgroups

Subgroups — #32870

Order 256.

251 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 251 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#430	C₂²	1	2	yes	—
14	#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#430	C₂²	1	2	yes	—
16	#424	C₂²	1	2	yes	—
17	#421	C₂²	1	2	yes	—
18	#418	C₂²	1	2	yes	—
19	#418	C₂²	1	2	yes	—
20	#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#344	C₂²	1	2	yes	—
26	#344	C₂²	1	2	yes	—
27	#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#338	C₂²	1	2	yes	—
30	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
34	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
35	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₈	—	4	1	no	—
38	C₂×D₈	—	4	2	no	—
39	#131	—	4	2	no	—
40	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#117	C₂³	1	2	yes	—
48	#108	—	4	1	no	—
49	#108	—	4	2	no	—
50	#108	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
52	#104	—	4	2	no	—
53	#102	—	4	2	no	—
54	#102	—	4	2	no	—
55	#101	—	2	1	no	—
56	#100	—	2	1	no	—
57	#100	—	4	2	no	—
58	#100	—	4	2	no	—
59	#100	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
61	C₂⁴	—	2	2	no	—
62	#41	—	2	2	no	—
63	#41	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	SD₁₆	—	4	4	no	—
76	D₈	—	4	4	no	—
77	D₈	—	4	4	no	—
78	M₁₆	—	2	2	no	—
79	M₁₆	—	2	2	no	—
80	M₁₆	—	2	2	no	—
81	M₁₆	—	2	2	no	—
82	M₁₆	—	2	2	no	—
83	M₁₆	—	2	2	no	—
84	M₁₆	—	2	2	no	—
85	M₁₆	—	2	2	no	—
86	M₁₆	—	2	2	no	—
87	M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	2	1	no	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	16	2	no	—
104	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
105	Q₈	—	2	2	no	—
106	D₄	—	2	2	no	—
107	D₄	—	4	2	no	—
108	D₄	—	4	2	no	—
109	D₄	—	4	2	no	—
110	D₄	—	4	2	no	—
111	D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	4	2	no	—
121	C₈	—	4	2	no	—
122	C₈	—	4	1	no	—
123	C₈	—	4	2	no	—
124	C₈	—	4	1	no	—
125	C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²	—	4	1	no	—
127	C₂²	—	4	1	no	—
128	C₂²	—	8	1	no	—
129	C₂²	—	8	2	no	—
130	C₂²	—	16	2	no	—
131	C₂²	—	16	2	no	—
132	C₂²	—	16	2	no	—
133	C₂²	#539	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#562	1	2	yes	—
135	C₄	—	4	1	no	—
136	C₄	—	8	2	no	—
137	C₄	#538	1	2	yes	—
138	C₄	#560	1	1	yes	characteristic
139	C₄	#560	1	1	yes	characteristic
140	C₂	—	2	2	no	—
141	C₂	—	2	1	no	—
142	C₂	—	8	1	no	—
143	C₂	—	16	2	no	—
144	C₂	#2826	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2103

C₂

yes

maximal, complemented

#2098

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2081

C₂

yes

maximal, complemented

#2069

C₂

yes

maximal, complemented

#2048

C₂

yes

maximal, complemented

#2045

C₂

yes

maximal, complemented

#2018

C₂

yes

maximal, characteristic

#1903

C₂

yes

maximal, complemented

#1858

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×AGL(1,ℤ/8)

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

#568

C₂²

yes

characteristic

#430

C₂²

yes

—

#430

C₂²

yes

characteristic

#430

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

#421

C₂²

yes

—

#418

C₂²

yes

—

#418

C₂²

yes

—

#413

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

characteristic

#344

C₂²

yes

—

#344

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

characteristic

#341

C₂²

yes

—

#338

C₂²

yes

—

H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

characteristic

C₂×#41

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

AGL(1,ℤ/8)

—

AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#117

C₂³

yes

—

#108

—

#108

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

#41

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

105

Q₈

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

117

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

118

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

119

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#539

yes

characteristic

134

C₂²

#562

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

#538

yes

—

138

C₄

#560

yes

characteristic

139

C₄

#560

yes

characteristic

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#2826

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2826
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2018	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#2826

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2103	C₂	semidirect
2. #2098	C₂	semidirect
3. #2081	C₂	semidirect
4. #2069	C₂	semidirect
5. #2048	C₂	semidirect
6. #2045	C₂	semidirect
8. #1903	C₂	semidirect
9. #1858	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2103

C₂

semidirect

2. #2098

C₂

semidirect

3. #2081

C₂

semidirect

4. #2069

C₂

semidirect

5. #2048

C₂

semidirect

6. #2045

C₂

semidirect

8. #1903

C₂

semidirect

9. #1858

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2103	2
#2098	2
#2081	2
#2069	2
#2048	2
#2045	2
#2018	2
#1903	2
#1858	2

subgroup

index

Subgroups — #32870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups