Finite Group Databasebeta

← #328705

Subgroups — #328705

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33024C211yesmaximal, characteristic
3#29797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10229C211yesmaximal, characteristic
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic
13#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2855—21no—
25#2665—22no—
26#2567C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2551C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2509—21no—
31#2497—21no—
32#2492—21no—
33#2465—22no—
34#2452—21no—
35#2331—21no—
36#2319—21no—
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2295C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2055—22no—
41#2042—21no—
42#2042—21no—
43#2015—21no—
44#2015—21no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1925—21no—
52#1925—21no—
53#1880—22no—
54#1879—21no—
55#1879—21no—
56#1831C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90#492—41no—
91#492—41no—
92#487—41no—
93#487—41no—
94#474—41no—
95#474—41no—
96#462—41no—
97#462—41no—
98#460—41no—
99#460—41no—
100#459—41no—
101#459—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#400—22no—
123#400—22no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#395—22no—
127#395—22no—
128#393—22no—
129#393—22no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#391—21no—
133#391D412yes—
134#391D411yescharacteristic
135#391D411yescharacteristic
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#388—22no—
153#388—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#385—22no—
160#384—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#382—21no—
163#381—22no—
164#380—22no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376—21no—
179C43C2311yescharacteristic
180#340—22no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#333—41no—
189#333—41no—
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—81no—
207C2×Q16—81no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—82no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—81no—
234C4⋊Q8—81no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#124—81no—
240#124—81no—
241#124—81no—
242#124—81no—
243C22⋊Q8—84no—
244C22⋊Q8—81no—
245C22⋊Q8—81no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—82no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—81no—
299C2×C42—81no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—42no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—42no—
317#103—42no—
318#103—44no—
319#103—81no—
320#103—81no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328#102—82no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4#13712yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—84no—
424SD16—88no—
425SD16—84no—
426D8—84no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4#13512yes—
479C4⋊C4#13712yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—82no—
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C422−1+411yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—164no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#53711yescharacteristic
609C2×C4#53711yescharacteristic
610C2×C4#53711yescharacteristic
611C2×C4C2×#13511yescharacteristic
612C2×C4C2×#13711yescharacteristic
613C2×C4C2×#13711yescharacteristic
614C2×C4#57511yescharacteristic
615C2×C4#57611yescharacteristic
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22#261511yescharacteristic
640C22#300211yescharacteristic
641C22#300411yescharacteristic
642C22#300811yescharacteristic
643C22#301011yescharacteristic
644C22#301811yescharacteristic
645C22#301911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—161no—
662C4#321011yescharacteristic
663C4#321511yescharacteristic
664C4#322411yescharacteristic
665C4#322411yescharacteristic
666C4#324811yescharacteristic
667C4#325211yescharacteristic
668C4#325711yescharacteristic
669C4#325711yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—321no—
672C2#1860011yescharacteristic
673C2#1867211yescharacteristic
674C2#1881611yescharacteristic
675C2#1886611yescharacteristic
676C2#2966811yescharacteristic
677C2#2966911yescharacteristic
678C2#2968211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35177C2semidirect
3. #29797C2semidirect
4. #28614C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #10233C2semidirect
9. #10072C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #10049C2semidirect
13. #8594C2semidirect
14. #8570C2semidirect
15. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351772
#330242
#297972
#286142
#103502
#103482
#102332
#102292
#100722
#100652
#100492
#100482
#85942
#85702
#85652