Finite Group Databasebeta

← #328711

Subgroups — #328711

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35170C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#10068C212yesmaximal, complemented
9#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2854—21no—
19#2663—22no—
20#2551C2211yescharacteristic
21#2547C2211yescharacteristic
22#2542C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24#2521—22no—
25#2496—21no—
26#2492—21no—
27#2491—21no—
28#2427—21no—
29#2323—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2084—22no—
34#2043—21no—
35#2043—21no—
36#2013—21no—
37#2013—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1948—22no—
42#1947—21no—
43#1947—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56#542—44no—
57#542—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C42—21no—
80#498—42no—
81#498—42no—
82#474—42no—
83#474—42no—
84#461—42no—
85#461—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—24no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—24no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—42no—
155D4⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169C2×SD16—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—82no—
184C4⋊Q8—82no—
185C4⋊Q8—82no—
186#126—48no—
187#124—48no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#123—48no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—82no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4SD1614yescomplemented
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—82no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—44no—
267#106—48no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—44no—
276#103—82no—
277#103—82no—
278#102—44no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4C2×SD1612yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355SD16—88no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4C2×SD1612yes—
397C4⋊C4#13712yes—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C42—81no—
425C42—81no—
426C42C2×SD1612yes—
427C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C422−1+411yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—164no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—164no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#45012yes—
510C2×C4#45012yes—
511C2×C4#45612yes—
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4#53711yescharacteristic
516C2×C4#53711yescharacteristic
517C2×C4#53711yescharacteristic
518C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4C2×#13711yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57612yes—
523C2×C4#57712yes—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#261511yescharacteristic
542C22C2×#45011yescharacteristic
543C22#300711yescharacteristic
544C22#300811yescharacteristic
545C22#301011yescharacteristic
546C22C2×#45611yescharacteristic
547C22#302211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—162no—
563C4#320611yescharacteristic
564C4#321411yescharacteristic
565C4#322412yes—
566C4#324611yescharacteristic
567C4#325411yescharacteristic
568C4#325712yes—
569C2—82no—
570C2—161no—
571C2#1858711yescharacteristic
572C2#1865111yescharacteristic
573C2#1886111yescharacteristic
574C2#1890311yescharacteristic
575C2#2966311yescharacteristic
576C2#2966911yescharacteristic
577C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28687C2semidirect
5. #10350C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #8589C2semidirect
10. #8567C2semidirect
11. #8565C2semidirect
212. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351702
#331952
#297982
#286872
#103502
#102312
#100742
#100682
#85892
#85672
#85652