Subgroups — #32875

Order 256.

356 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2069	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#1783	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#430	C₂²	1	12	yes	complemented
6	C₂×#100	C₂²	1	12	yes	—
7	#407	C₂²	1	6	yes	—
8	#338	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂⁵	Q₈	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
11	C₂²×D₄	Q₈	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
15	#108	—	4	12	no	—
16	#100	—	4	12	no	—
17	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
18	C₂⁴	—	4	6	no	—
19	C₂⁴	—	8	4	no	—
20	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
22	C₂×D₄	—	2	12	no	—
23	C₂×D₄	—	4	6	no	—
24	C₂×D₄	—	4	16	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆	—	2	24	no	—
29	C₂×C₈	—	2	12	no	—
30	C₂³	—	2	3	no	—
31	C₂³	—	2	12	no	—
32	C₂³	—	4	2	no	—
33	C₂³	—	4	8	no	—
34	C₂³	—	8	12	no	—
35	C₂³	—	8	4	no	—
36	C₂³	—	8	12	no	—
37	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	D₄	—	4	8	no	—
39	D₄	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
43	C₈	—	4	12	no	—
44	C₂²	—	2	6	no	—
45	C₂²	—	4	1	no	—
46	C₂²	—	4	3	no	—
47	C₂²	—	4	1	no	—
48	C₂²	—	4	4	no	—
49	C₂²	—	8	12	no	—
50	C₂²	—	8	16	no	—
51	C₂²	#543	1	3	yes	—
52	C₄	—	4	1	no	—
53	C₄	#560	1	4	yes	—
54	C₂	—	2	3	no	—
55	C₂	—	4	2	no	—
56	C₂	—	8	4	no	—
57	C₂	#2842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2842
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.