Finite Group Databasebeta

← #328753

Subgroups — #328753

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic
3#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10229C211yesmaximal, characteristic
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10052C211yesmaximal, characteristic
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#463—21no—
21C2×#463—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2857—21no—
26#2855—21no—
27#2667—22no—
28#2552C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2538C2211yescharacteristic
32#2522—22no—
33#2507—21no—
34#2454—21no—
35#2429—21no—
36#2423—21no—
37#2330—21no—
38#2319—21no—
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41C42×D4C2211yescharacteristic
42#2065—21no—
43#2065—21no—
44#2065—22no—
45#2055—21no—
46#2055—21no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1988C2211yescharacteristic
49#1983—21no—
50#1983—21no—
51#1982C2211yescharacteristic
52#1982C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1926—22no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1842C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90#498—41no—
91#498—41no—
92#486—41no—
93#486—41no—
94#475—41no—
95#475—41no—
96#463—44no—
97#463—44no—
98#461—41no—
99#461—41no—
100#460—41no—
101#460—41no—
102#459—41no—
103#459—41no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#399—22no—
130#399—22no—
131#398—22no—
132#398—22no—
133#398—22no—
134#398—22no—
135#396—22no—
136#396—22no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#391D411yescharacteristic
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389D412yes—
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#388—22no—
160#388—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#385—22no—
167#384—21no—
168#384—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#381—22no—
171#380—22no—
172#380—22no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4D412yes—
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185C43C2311yescharacteristic
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—22no—
189#336—21no—
190#332—41no—
191#332—41no—
192Q8⋊C8—41no—
193Q8⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—81no—
230C4⋊Q8—81no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241C22⋊Q8—81no—
242C22⋊Q8—81no—
243C22⋊Q8—81no—
244C22⋊Q8—81no—
245C22⋊Q8—81no—
246C22⋊Q8—81no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—81no—
252C4×Q8—81no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4SD1614yescomplemented
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—81no—
304C2×C42—81no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#106—42no—
313#106—44no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—81no—
326C4⋊C8—81no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—81no—
338#102—81no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359C24—21no—
360C24—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4C2×SD1612yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430SD16—84no—
431SD16—84no—
432D8—84no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4C2×SD1612yes—
488C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C42—82no—
518C42C2×SD1612yes—
519C42#13712yes—
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C422−1+411yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4#44812yes—
614C2×C4#44812yes—
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53711yescharacteristic
619C2×C4#53711yescharacteristic
620C2×C4#53711yescharacteristic
621C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57611yescharacteristic
626C2×C4#57611yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22#261511yescharacteristic
650C22C2×#44811yescharacteristic
651C22#300611yescharacteristic
652C22#301211yescharacteristic
653C22#301211yescharacteristic
654C22#301811yescharacteristic
655C22#302011yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4#320811yescharacteristic
673C4#321611yescharacteristic
674C4#322011yescharacteristic
675C4#322111yescharacteristic
676C4#324611yescharacteristic
677C4#325411yescharacteristic
678C4#325711yescharacteristic
679C4#325711yescharacteristic
680C2—82no—
681C2—321no—
682C2#1860611yescharacteristic
683C2#1866411yescharacteristic
684C2#1882211yescharacteristic
685C2#1888411yescharacteristic
686C2#2966111yescharacteristic
687C2#2967511yescharacteristic
688C2#2968311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35176C2semidirect
3. #29826C2semidirect
4. #28654C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10232C2semidirect
9. #10075C2semidirect
10. #10068C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #8586C2semidirect
14. #8568C2semidirect
15. #8563C2semidirect
260. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351762
#331642
#298262
#286542
#103562
#103542
#102322
#102292
#100752
#100682
#100522
#100512
#85862
#85682
#85632