Subgroups — #32876

Order 256.

292 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2091	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2070	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#1784	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#430	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂×#101	C₂²	1	12	yes	—
7	#407	C₂²	1	6	yes	—
8	#338	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
10	C₂²×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
11	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
15	#108	—	4	12	no	—
16	#101	—	4	12	no	—
17	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
18	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
20	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
21	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
23	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
24	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆	—	2	24	no	—
28	C₂×C₈	—	2	12	no	—
29	C₂³	—	2	3	no	—
30	C₂³	—	4	2	no	—
31	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
32	Q₈	—	4	8	no	—
33	Q₈	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄	—	2	3	no	—
35	C₂×C₄	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
39	C₈	—	4	12	no	—
40	C₂²	—	2	6	no	—
41	C₂²	—	4	1	no	—
42	C₂²	—	4	3	no	—
43	C₂²	—	4	1	no	—
44	C₂²	#543	1	3	yes	—
45	C₄	—	4	1	no	—
46	C₄	—	4	4	no	—
47	C₄	#560	1	4	yes	—
48	C₂	—	2	3	no	—
49	C₂	—	4	2	no	—
50	C₂	#2842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2842
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2070	C₂	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.