Finite Group Databasebeta

← #328760

Subgroups — #328760

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35184C211yesmaximal, characteristic
2#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic
4#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal
7#10074C212yesmaximal
8#10069C212yesmaximal, complemented
9#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2212yes—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#462—21no—
15C2×#462—21no—
16C2×#462C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2863—21no—
19#2861—21no—
20#2654—22no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2552C2211yescharacteristic
23#2547C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2525—22no—
26#2495—21no—
27#2453—21no—
28#2448—21no—
29#2423—21no—
30#2323—21no—
31#2314—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34C42×Q8C2211yescharacteristic
35#2084—22no—
36#2083—21no—
37#2083—21no—
38#2071—21no—
39#2071—21no—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981—21no—
43#1981—21no—
44#1981C2212yes—
45#1948—22no—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69#498—42no—
70#498—42no—
71#474—42no—
72#474—42no—
73#462—42no—
74#462—42no—
75#462—44no—
76#462—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#383—22no—
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—24no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—44no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180#125—82no—
181#124—82no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—82no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—44no—
251#106—48no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#102—44no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—88no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—81no—
397C42—82no—
398C42#13512yes—
399C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C422−1+411yescharacteristic
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#44912yes—
470C2×C4#44912yes—
471C2×C4#45612yes—
472C2×C4#53511yescharacteristic
473C2×C4#53511yescharacteristic
474C2×C4#53511yescharacteristic
475C2×C4#53711yescharacteristic
476C2×C4#53711yescharacteristic
477C2×C4#53711yescharacteristic
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57712yes—
483C2×C4#57812yes—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22#261511yescharacteristic
495C22C2×#44911yescharacteristic
496C22#300611yescharacteristic
497C22#300911yescharacteristic
498C22#301111yescharacteristic
499C22C2×#45611yescharacteristic
500C22#302211yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—162no—
517C4#321211yescharacteristic
518C4#321711yescharacteristic
519C4#322512yes—
520C4#324711yescharacteristic
521C4#325111yescharacteristic
522C4#325812yes—
523C2—161no—
524C2#1858811yescharacteristic
525C2#1865611yescharacteristic
526C2#1885811yescharacteristic
527C2#1890811yescharacteristic
528C2#2966211yescharacteristic
529C2#2967211yescharacteristic
530C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33163C2semidirect
4. #28687C2semidirect
5. #10357C2semidirect
8. #10069C2semidirect
9. #8591C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351842
#331632
#298642
#286872
#103572
#102332
#100742
#100692
#85912
#85672
#85662