Finite Group Databasebeta

← #328781

Subgroups — #328781

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35196C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10066C212yesmaximal, complemented
9#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2212yes—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#461C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2855—21no—
17#2850—21no—
18#2649—22no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2547C2211yescharacteristic
21#2542C2211yescharacteristic
22#2537C2211yescharacteristic
23#2516—22no—
24#2497—21no—
25#2426—21no—
26#2421—21no—
27#2420—21no—
28#2324—21no—
29#2314—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2083—22no—
34#2043—21no—
35#2043—21no—
36#2013—21no—
37#2013—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1947—22no—
42#1947—21no—
43#1947—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C22×C42—21no—
72#500—42no—
73#500—42no—
74#474—42no—
75#474—42no—
76#461—42no—
77#461—42no—
78C2×#107—24no—
79C2×#107—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—24no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—42no—
153D4⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C2×SD16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8—82no—
180#124—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182C22⋊Q8—82no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—82no—
186C4×Q8—82no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—41no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—82no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—44no—
252#107—48no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—42no—
260#103—44no—
261#103—82no—
262#103—82no—
263#102—44no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4#13712yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337SD16—88no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42—82no—
407C42#13512yes—
408C42#13712yes—
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C422−1+411yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—164no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#45212yes—
488C2×C4#45212yes—
489C2×C4#45612yes—
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4#53711yescharacteristic
494C2×C4#53711yescharacteristic
495C2×C4#53711yescharacteristic
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×#13711yescharacteristic
498C2×C4C2×#13711yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57612yes—
501C2×C4#57612yes—
502C8—44no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#261511yescharacteristic
520C22C2×#45211yescharacteristic
521C22#300711yescharacteristic
522C22#300811yescharacteristic
523C22#300811yescharacteristic
524C22C2×#45611yescharacteristic
525C22#302211yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—162no—
541C4#321211yescharacteristic
542C4#321811yescharacteristic
543C4#322012yes—
544C4#324811yescharacteristic
545C4#325211yescharacteristic
546C4#325912yes—
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2#1858711yescharacteristic
550C2#1865711yescharacteristic
551C2#1884311yescharacteristic
552C2#1892911yescharacteristic
553C2#2966511yescharacteristic
554C2#2967011yescharacteristic
555C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28689C2semidirect
5. #10353C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #8591C2semidirect
10. #8567C2semidirect
11. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351962
#331952
#297982
#286892
#103532
#102312
#100762
#100662
#85912
#85672
#85652