Finite Group Databasebeta

← #328787

Subgroups — #328787

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34575C211yesmaximal, characteristic
2#24298C212yesmaximal, complemented
3#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10567C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#10394C214yesmaximal, complemented
7#8571C212yesmaximal, complemented
8#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#525—21no—
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C2×#474—22no—
13#2663—22no—
14#2661—22no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2656C2211yescharacteristic
17#2639—21no—
18#2617—21no—
19#2617C2212yes—
20#2395—22no—
21#2388—22no—
22C4×#121—21no—
23C4×#121C2212yes—
24C2×#391—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2057—22no—
27#2023—22no—
28#1988—22no—
29#1874C2214yes—
30#1852C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1444—21no—
35#1444C2212yes—
36#1439—21no—
37#1439C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C23×Q8—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—44no—
47#525—44no—
48#525—44no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—44no—
53C2×C22⋊Q8—44no—
54C2×C22⋊Q8—44no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×#120—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#474—48no—
75C2×#107—24no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79#400—22no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#395—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#391—44no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#380—21no—
105#380C2312yes—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95C2312yes—
117C2×#95C2311yescharacteristic
118#340—24no—
119#340—24no—
120#336—22no—
121#327—44no—
122#323—42no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C2×#41—44no—
125C2×#41—82no—
126C2×#41—82no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4D814yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—24no—
158C4⋊Q8—28no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—48no—
161#123—48no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—432no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—44no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#120—44no—
176#120—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—82no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231#107—48no—
232C4⋊C8—44no—
233#102—48no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—42no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24C2×D812yes—
261C24C22×D411yescharacteristic
262#41—816no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C2×D812yes—
351C22×C4C2×D812yes—
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4#13712yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357C22×C42−1+412yes—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—416no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—416no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—24no—
395C42—42no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—81no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#53611yescharacteristic
435C23#53711yescharacteristic
436C23C22×D811yescharacteristic
437C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C23C2×#13711yescharacteristic
439C23#57511yescharacteristic
440Q8—88no—
441Q8—84no—
442Q8—88no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—88no—
448D4—88no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4#44712yes—
509C2×C4#44712yes—
510C2×C4#45312yes—
511C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
512C2×C4#53612yes—
513C2×C4#53712yes—
514C8—84no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22#261611yescharacteristic
546C22C2×#44711yescharacteristic
547C22#300711yescharacteristic
548C22C2×#45311yescharacteristic
549C22#302211yescharacteristic
550C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C22#302811yescharacteristic
552C22#322611yescharacteristic
553C22#323511yescharacteristic
554C22#324511yescharacteristic
555C22#325411yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—84no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4#159514yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—162no—
575C2C2×#159511yescharacteristic
576C2#1814611yescharacteristic
577C2#1830811yescharacteristic
578C2#1834311yescharacteristic
579C2#2968711yescharacteristic
580C2#2970311yescharacteristic
581C2#2970911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34575C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24298C2semidirect
3. #15178C2semidirect
4. #10567C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #8571C2semidirect
8. #8557C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345752
#242982
#151782
#105672
#104022
#103942
#85712
#85572