Finite Group Databasebeta

← #328790

Subgroups — #328790

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34575C211yesmaximal, characteristic
2#24299C212yesmaximal, complemented
3#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10568C212yesmaximal, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#10395C214yesmaximal, complemented
7#8571C212yesmaximal, complemented
8#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#525—21no—
11C2×#476—22no—
12#2663—22no—
13#2661—22no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2656C2211yescharacteristic
16#2639—21no—
17#2617—21no—
18#2617C2212yes—
19#2395—22no—
20#2388—22no—
21C2×#393—21no—
22C4×#121—21no—
23C4×#121C2212yes—
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2058—22no—
27#2023—22no—
28#1987—22no—
29#1874C2214yes—
30#1853C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1446—21no—
35#1442C2212yes—
36#1439C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C23×Q8—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—44no—
47#525—44no—
48#525—44no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2312yes—
56C2×#120—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#476—48no—
71C2×#106—24no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#102—24no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75#400—22no—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#393—22no—
88#393—44no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#380—21no—
101#380—44no—
102#380C2312yes—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95C2312yes—
115C2×#95C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#340—24no—
118#336—22no—
119#327—44no—
120#323—42no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C2×#41—44no—
123C2×#41—82no—
124C2×#41—82no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—82no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4SD1614yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—24no—
153C4⋊Q8—28no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—48no—
156#123—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—44no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#120—44no—
170#120—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—82no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224#106—48no—
225C4⋊C8—44no—
226#102—48no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—44no—
240#95—42no—
241#95—44no—
242#95—82no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24C2×SD1612yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256#41—816no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—88no—
264C2×Q8—88no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C2×SD1612yes—
340C22×C4C2×SD1612yes—
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×C4C22×D412yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346C22×C42−1+412yes—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—44no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—88no—
383C42—24no—
384C42—42no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—81no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23#53611yescharacteristic
424C23#53711yescharacteristic
425C23C22×SD1611yescharacteristic
426C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C23#57511yescharacteristic
429Q8—816no—
430Q8—84no—
431D4—44no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—88no—
436D4—88no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#45012yes—
497C2×C4#45012yes—
498C2×C4#45512yes—
499C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
500C2×C4#53612yes—
501C2×C4#53712yes—
502C8—84no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22#261611yescharacteristic
534C22C2×#45011yescharacteristic
535C22#300611yescharacteristic
536C22C2×#45511yescharacteristic
537C22#302111yescharacteristic
538C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C22#302811yescharacteristic
540C22#322711yescharacteristic
541C22#323511yescharacteristic
542C22#324611yescharacteristic
543C22#325311yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—84no—
554C4—82no—
555C4—162no—
556C4#160114yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—82no—
562C2—162no—
563C2C2×#160111yescharacteristic
564C2#1814511yescharacteristic
565C2#1830911yescharacteristic
566C2#1834211yescharacteristic
567C2#2969011yescharacteristic
568C2#2970511yescharacteristic
569C2#2970911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34575C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24299C2semidirect
3. #15125C2semidirect
4. #10568C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #8571C2semidirect
8. #8557C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345752
#242992
#151252
#105682
#104032
#103952
#85712
#85572