Finite Group Databasebeta

← #328796

Subgroups — #328796

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34594C211yesmaximal, characteristic
2#24298C212yesmaximal, complemented
3#15180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10569C212yesmaximal, complemented
5#10403C212yesmaximal
6#10397C214yesmaximal, complemented
7#8571C212yesmaximal, complemented
8#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#529—21no—
11C2×#474—22no—
12#2664—22no—
13#2662—22no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2656C2211yescharacteristic
16#2639—21no—
17#2618—21no—
18#2618C2212yes—
19#2396—22no—
20#2392—22no—
21C4×#121—21no—
22C4×#121C2212yes—
23C2×#391—21no—
24C2×#391—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2057—22no—
27#2023—22no—
28#1988—22no—
29#1874C2214yes—
30#1852C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1442—21no—
35#1442C2212yes—
36#1441—21no—
37#1441C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—44no—
45#529—44no—
46#529—44no—
47C2×#126—22no—
48C2×#125—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2312yes—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#474—48no—
70C2×#107—24no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#102—24no—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#392—22no—
90#391—44no—
91#391—44no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#380—21no—
101#380C2312yes—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95C2312yes—
115C2×#95C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#340—24no—
118#336—22no—
119#327—44no—
120#324—42no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C22×C8—24no—
145C4⋊Q8—28no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—48no—
148#126—48no—
149#125—44no—
150#124—44no—
151#123—44no—
152#123—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163C4×Q8—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—82no—
169#117—48no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42D814yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218#107—48no—
219C4⋊C8—44no—
220#102—48no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—42no—
234#95—44no—
235#95—44no—
236#95—44no—
237#95—44no—
238C24—22no—
239C24C22×D411yescharacteristic
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—84no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×D812yes—
320C22×C4C2×D812yes—
321C22×C4C2×D812yes—
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C22×C4#13712yes—
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C42−1+411yescharacteristic
327C22×C42−1+412yes—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—24no—
365C42—24no—
366C42—24no—
367C42—42no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—81no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23#53611yescharacteristic
384C23#53711yescharacteristic
385C23C22×D811yescharacteristic
386C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C23C2×#13711yescharacteristic
388C23#57511yescharacteristic
389Q8—88no—
390Q8—84no—
391Q8—88no—
392D4—44no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#44712yes—
461C2×C4#44712yes—
462C2×C4#45412yes—
463C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
464C2×C4#53612yes—
465C2×C4#53712yes—
466C8—84no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22#261611yescharacteristic
487C22C2×#44711yescharacteristic
488C22#300711yescharacteristic
489C22C2×#45411yescharacteristic
490C22#302211yescharacteristic
491C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C22#302811yescharacteristic
493C22#322611yescharacteristic
494C22#323511yescharacteristic
495C22#324511yescharacteristic
496C22#325411yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—162no—
510C4#159814yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—162no—
516C2C2×#159811yescharacteristic
517C2#1813611yescharacteristic
518C2#1830811yescharacteristic
519C2#1834511yescharacteristic
520C2#2968711yescharacteristic
521C2#2970411yescharacteristic
522C2#2970911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24298C2semidirect
3. #15180C2semidirect
4. #10569C2semidirect
6. #10397C2semidirect
7. #8571C2semidirect
8. #8558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345942
#242982
#151802
#105692
#104032
#103972
#85712
#85582