Finite Group Databasebeta

← #328800

Subgroups — #328800

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34595C211yesmaximal, characteristic
2#24302C212yesmaximal
3#15128C211yesmaximal, characteristic
4#10567C212yesmaximal
5#10406C212yesmaximal
6#10400C214yesmaximal
7#8572C212yesmaximal
8#8558C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#477—22no—
11#2666—22no—
12#2666—22no—
13#2659C2211yescharacteristic
14#2659C2211yescharacteristic
15#2646—21no—
16#2627—21no—
17#2627C2212yes—
18#2402—22no—
19#2399—22no—
20C2×#395—21no—
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#389—21no—
24#2283—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2057—22no—
27#2024—22no—
28#1987—22no—
29#1872C2214yes—
30#1852C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1446—21no—
35#1444C2212yes—
36#1441C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—44no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8C2312yes—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#477—48no—
59C2×#107—24no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×#103—24no—
62C2×C22⋊C8C2314yes—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—44no—
80#391—21no—
81#391D412yes—
82#389—21no—
83#389—44no—
84#389D412yes—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#383—22no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#381—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380C2312yes—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106#376—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95C2312yes—
113C2×#95C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—22no—
117#328—44no—
118#324—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—82no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C22×C8—24no—
136C4⋊Q8—28no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—48no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—82no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42Q1614yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196#107—48no—
197C4⋊C8—44no—
198#103—48no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—44no—
220#95—44no—
221#95—42no—
222#95—82no—
223C24C22×D411yescharacteristic
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—84no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—88no—
235C2×Q8—88no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C2×Q1612yes—
285C22×C4C2×Q1612yes—
286C22×C4C2×Q1612yes—
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×C4#13712yes—
289C22×C4C22×D412yes—
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C42−1+411yescharacteristic
292C22×C42−1+412yes—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—88no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C42—24no—
328C42—24no—
329C42—24no—
330C42—42no—
331C42—44no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42—81no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340C23#53611yescharacteristic
341C23#53711yescharacteristic
342C23C22×Q1611yescharacteristic
343C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C23C2×#13711yescharacteristic
345C23#57511yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—82no—
348Q8—84no—
349Q8—816no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4#45112yes—
413C2×C4#45112yes—
414C2×C4#45612yes—
415C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
416C2×C4#53612yes—
417C2×C4#53712yes—
418C8—84no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22#261611yescharacteristic
432C22C2×#45111yescharacteristic
433C22#300611yescharacteristic
434C22C2×#45611yescharacteristic
435C22#302111yescharacteristic
436C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C22#302811yescharacteristic
438C22#323011yescharacteristic
439C22#323711yescharacteristic
440C22#324911yescharacteristic
441C22#325411yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—84no—
455C4—82no—
456C4#160514yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2C2×#160511yescharacteristic
462C2#1813511yescharacteristic
463C2#1831111yescharacteristic
464C2#1834411yescharacteristic
465C2#2969111yescharacteristic
466C2#2970611yescharacteristic
467C2#2970911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345952
#243022
#151282
#105672
#104062
#104002
#85722
#85582