Finite Group Databasebeta

← #328808

Subgroups — #328808

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34575C211yesmaximal, characteristic
2#27678C212yesmaximal, complemented
3#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10570C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#10395C214yesmaximal, complemented
7#8571C212yesmaximal, complemented
8#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525—21no—
10#2663—22no—
11#2661—22no—
12#2659C2211yescharacteristic
13#2656C2211yescharacteristic
14#2639—21no—
15#2617—21no—
16#2617C2212yes—
17#2395—22no—
18C2×#399—21no—
19#2388—22no—
20C4×#121—21no—
21C4×#121C2212yes—
22C2×#389—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2100—22no—
27#2094—22no—
28#1948—22no—
29#1874C2214yes—
30#1853C2214yes—
31#1802—22no—
32#1797C2212yes—
33C2×#327C2214yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1445—21no—
36#1444C2212yes—
37#1439C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#525—44no—
44#525—44no—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121C2312yes—
52C2×#120—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#106—24no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#399—44no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#395—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#389—21no—
92#389—44no—
93#389D412yes—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#384—22no—
99#384—22no—
100#380—21no—
101#380—44no—
102#380C2312yes—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95D411yescharacteristic
113C2×#95C2312yes—
114C2×#95C2311yescharacteristic
115#340—24no—
116#340—24no—
117#336—22no—
118#327—44no—
119#323—42no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C2×#41—44no—
122C2×#41—82no—
123C2×#41—82no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4SD1614yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C22×C8—24no—
147#123—48no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—44no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#120—44no—
161#120—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—82no—
167#117—44no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221#106—84no—
222C4⋊C8—44no—
223#102—84no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—44no—
237#95—44no—
238#95—42no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24C2×SD1612yes—
251C24C22×D411yescharacteristic
252#41—816no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C2×SD1612yes—
331C22×C4C2×SD1612yes—
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C42−1+411yescharacteristic
337C22×C42−1+412yes—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—88no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—88no—
376C42—24no—
377C42—42no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—81no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23#53611yescharacteristic
417C23#53711yescharacteristic
418C23C22×SD1611yescharacteristic
419C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C23#57511yescharacteristic
422Q8—84no—
423D4—44no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—88no—
428D4—88no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4#45012yes—
489C2×C4#45012yes—
490C2×C4#45312yes—
491C2×C4#45812yes—
492C2×C4#53612yes—
493C2×C4#53712yes—
494C8—84no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22#261611yescharacteristic
526C22C2×#45011yescharacteristic
527C22#300611yescharacteristic
528C22C2×#45311yescharacteristic
529C22#302211yescharacteristic
530C22C2×#45811yescharacteristic
531C22#302711yescharacteristic
532C22#322711yescharacteristic
533C22#323511yescharacteristic
534C22#324611yescharacteristic
535C22#325311yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—84no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—162no—
548C4#161314yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—162no—
555C2C2×#161311yescharacteristic
556C2#1815011yescharacteristic
557C2#1830111yescharacteristic
558C2#1833511yescharacteristic
559C2#2969011yescharacteristic
560C2#2970311yescharacteristic
561C2#2971011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34575C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27678C2semidirect
3. #15135C2semidirect
4. #10570C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #8571C2semidirect
8. #8557C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345752
#276782
#151352
#105702
#104022
#103952
#85712
#85572