Finite Group Databasebeta

← #328817

Subgroups — #328817

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34594C211yesmaximal, characteristic
2#27678C212yesmaximal, complemented
3#15152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10568C212yesmaximal, complemented
5#10403C212yesmaximal
6#10396C214yesmaximal, complemented
7#8571C212yesmaximal, complemented
8#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529—21no—
10#2664—22no—
11#2662—22no—
12#2659C2211yescharacteristic
13#2656C2211yescharacteristic
14#2639—21no—
15#2618—21no—
16#2618C2212yes—
17#2396—22no—
18C2×#400—21no—
19#2392—22no—
20C4×#121—21no—
21C4×#121C2212yes—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2094—22no—
26#1948—22no—
27#1874C2214yes—
28#1853C2214yes—
29#1802—22no—
30#1797C2212yes—
31C2×#327C2214yes—
32C2×#324C2212yes—
33#1445—21no—
34#1442C2212yes—
35#1441C2212yes—
36C4⋊#95—21no—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41#529—44no—
42#529—44no—
43C2×#126—22no—
44C2×#125—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121C2312yes—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#106—24no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70#400—22no—
71#400—44no—
72#399—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#392—22no—
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#389—21no—
90#389D412yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#384—22no—
96#384—22no—
97#380—21no—
98#380C2312yes—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95D411yescharacteristic
111C2×#95C2312yes—
112C2×#95C2311yescharacteristic
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#327—44no—
117#324—42no—
118C22×Q8—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C22×C8—24no—
134#126—48no—
135#125—44no—
136#124—44no—
137#123—44no—
138#123—44no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#121—22no—
144#121—22no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149C4×Q8—44no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—82no—
155#117—48no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42SD1614yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209#106—84no—
210C4⋊C8—44no—
211#102—84no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—44no—
225#95—42no—
226#95—44no—
227#95—82no—
228#95—82no—
229C24—22no—
230C24C22×D411yescharacteristic
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C2×SD1612yes—
301C22×C4C2×SD1612yes—
302C22×C4C2×SD1612yes—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C22×C4C22×D412yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C42−1+411yescharacteristic
308C22×C42−1+412yes—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—24no—
348C42—24no—
349C42—24no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42—42no—
353C42—81no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23#53611yescharacteristic
367C23#53711yescharacteristic
368C23C22×SD1611yescharacteristic
369C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C23#57511yescharacteristic
372Q8—84no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4#45012yes—
442C2×C4#45012yes—
443C2×C4#45412yes—
444C2×C4#45812yes—
445C2×C4#53612yes—
446C2×C4#53712yes—
447C8—84no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22#261611yescharacteristic
468C22C2×#45011yescharacteristic
469C22#300611yescharacteristic
470C22C2×#45411yescharacteristic
471C22#302211yescharacteristic
472C22C2×#45811yescharacteristic
473C22#302711yescharacteristic
474C22#322711yescharacteristic
475C22#323511yescharacteristic
476C22#324611yescharacteristic
477C22#325311yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C4—162no—
491C4#161614yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—162no—
497C2C2×#161611yescharacteristic
498C2#1814011yescharacteristic
499C2#1830111yescharacteristic
500C2#1833711yescharacteristic
501C2#2969011yescharacteristic
502C2#2970411yescharacteristic
503C2#2971011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27678C2semidirect
3. #15152C2semidirect
4. #10568C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #8571C2semidirect
8. #8558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345942
#276782
#151522
#105682
#104032
#103962
#85712
#85582