Finite Group Databasebeta

← #328818

Subgroups — #328818

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34595C211yesmaximal, characteristic
2#27681C212yesmaximal
3#15152C211yesmaximal, characteristic
4#10569C212yesmaximal
5#10407C212yesmaximal
6#10400C214yesmaximal
7#8572C212yesmaximal
8#8558C211yesmaximal, characteristic
9#2666—22no—
10#2666—22no—
11#2659C2211yescharacteristic
12#2659C2211yescharacteristic
13#2646—21no—
14#2627—21no—
15#2627C2212yes—
16#2402—22no—
17#2399—22no—
18C2×#400—21no—
19C4×C22⋊Q8—21no—
20C4×C22⋊Q8C2212yes—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2283—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2095—22no—
26#1947—22no—
27#1872C2214yes—
28#1852C2214yes—
29#1803—22no—
30#1797C2212yes—
31C2×#328C2214yes—
32C2×#324C2212yes—
33#1445—21no—
34#1442C2212yes—
35#1441C2212yes—
36C4⋊#95—21no—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8C2312yes—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8D412yes—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C42D411yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C2×#107—24no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×#103—24no—
57C2×C22⋊C8C2314yes—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#400—44no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#391—21no—
76#391D412yes—
77#389—21no—
78#389D412yes—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#384—22no—
84#384—22no—
85#383—22no—
86#382—21no—
87#382—21no—
88#381—22no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380C2312yes—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C22⋊C4—22no—
102#376—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95D411yescharacteristic
109C2×#95C2312yes—
110C2×#95C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#328—44no—
115#324—42no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C22×C8—24no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C4×Q8—44no—
135C4×Q8—82no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42Q1614yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D412yes—
185#107—84no—
186C4⋊C8—44no—
187#103—84no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—44no—
209#95—42no—
210#95—44no—
211#95—82no—
212#95—82no—
213C24C22×D411yescharacteristic
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C2×Q1612yes—
270C22×C4C2×Q1612yes—
271C22×C4C2×Q1612yes—
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C22×C4#13712yes—
274C22×C4C22×D412yes—
275C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C42−1+411yescharacteristic
277C22×C42−1+412yes—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—44no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C42—24no—
313C42—24no—
314C42—24no—
315C42—42no—
316C42—44no—
317C42—42no—
318C42—44no—
319C42—81no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325C23#53611yescharacteristic
326C23#53711yescharacteristic
327C23C22×Q1611yescharacteristic
328C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C23C2×#13711yescharacteristic
330C23#57511yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—82no—
333Q8—84no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4#45112yes—
397C2×C4#45112yes—
398C2×C4#45412yes—
399C2×C4#45812yes—
400C2×C4#53612yes—
401C2×C4#53712yes—
402C8—84no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22#261611yescharacteristic
416C22C2×#45111yescharacteristic
417C22#300611yescharacteristic
418C22C2×#45411yescharacteristic
419C22#302211yescharacteristic
420C22C2×#45811yescharacteristic
421C22#302711yescharacteristic
422C22#323011yescharacteristic
423C22#323711yescharacteristic
424C22#324911yescharacteristic
425C22#325411yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—162no—
439C4—162no—
440C4#161714yes—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2C2×#161711yescharacteristic
446C2#1814011yescharacteristic
447C2#1830311yescharacteristic
448C2#1833711yescharacteristic
449C2#2969111yescharacteristic
450C2#2970411yescharacteristic
451C2#2971011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345952
#276812
#151522
#105692
#104072
#104002
#85722
#85582