Finite Group Databasebeta

← #328831

Subgroups — #328831

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34595C211yesmaximal, characteristic
2#29243C212yesmaximal
3#15108C211yesmaximal, characteristic
4#10569C211yesmaximal, characteristic
5#10568C211yesmaximal, characteristic
6#10407C211yesmaximal, characteristic
7#10407C211yesmaximal, characteristic
8#10401C212yesmaximal
9#10400C212yesmaximal
10#8574C212yesmaximal
11#8560C211yesmaximal, characteristic
12#2666—22no—
13#2666—22no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2646—21no—
17#2627—21no—
18#2627C2212yes—
19#2402—22no—
20#2399—22no—
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#2283—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2088—22no—
27#2068—22no—
28#1918—22no—
29#1872C2212yes—
30#1872C2212yes—
31#1865—22no—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1797C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1443—21no—
39#1442—21no—
40#1442C2211yescharacteristic
41#1442C2211yescharacteristic
42#1441C2211yescharacteristic
43#1441C2211yescharacteristic
44#1436—21no—
45#1436—21no—
46#1434C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#391—21no—
87#391D412yes—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#383—22no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99#381—22no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380C2312yes—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95D411yescharacteristic
126C2×#95C2311yescharacteristic
127C2×#95C2311yescharacteristic
128C2×#95C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#328—42no—
135#328—42no—
136#324—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C4×Q8—82no—
159C4×Q8—82no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—81no—
202C2×C42—81no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205#107—44no—
206#106—82no—
207C4⋊C8—82no—
208#103—44no—
209#103—82no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241#95—42no—
242#95—81no—
243#95—81no—
244#95—81no—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#13512yes—
318C22×C4#13712yes—
319C22×C4#13712yes—
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C42−1+411yescharacteristic
323C22×C42−1+412yes—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C42—24no—
362C42—24no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—81no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374C23#53611yescharacteristic
375C23#53711yescharacteristic
376C23C2×#13511yescharacteristic
377C23C2×#13711yescharacteristic
378C23C2×#13711yescharacteristic
379C23#57511yescharacteristic
380Q8—44no—
381Q8—82no—
382Q8—84no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4#45412yes—
463C2×C4#53612yes—
464C2×C4#53712yes—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22#261611yescharacteristic
480C22#300211yescharacteristic
481C22#300411yescharacteristic
482C22C2×#45411yescharacteristic
483C22#302211yescharacteristic
484C22#302511yescharacteristic
485C22#302611yescharacteristic
486C22#323111yescharacteristic
487C22#323611yescharacteristic
488C22#324811yescharacteristic
489C22#325211yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2#1813011yescharacteristic
512C2#1815511yescharacteristic
513C2#1829111yescharacteristic
514C2#1832611yescharacteristic
515C2#2969511yescharacteristic
516C2#2970411yescharacteristic
517C2#2971111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345952
#292432
#151082
#105692
#105682
#104072
#104012
#104002
#85742
#85602