Finite Group Databasebeta

← #328839

Subgroups — #328839

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34595C211yesmaximal, characteristic
2#29241C212yesmaximal
3#15166C211yesmaximal, characteristic
4#10569C211yesmaximal, characteristic
5#10567C211yesmaximal, characteristic
6#10407C211yesmaximal, characteristic
7#10406C211yesmaximal, characteristic
8#10400C212yesmaximal
9#10400C212yesmaximal
10#8578C212yesmaximal
11#8558C211yesmaximal, characteristic
12#2666—22no—
13#2666—22no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2646—21no—
17#2627—21no—
18#2627C2212yes—
19#2402—22no—
20#2399—22no—
21C2×#398—21no—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25#2283—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2087—22no—
28#2068—22no—
29#1921—22no—
30#1872C2212yes—
31#1872C2212yes—
32#1863—22no—
33#1852C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1797C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#324C2212yes—
39#1444C2211yescharacteristic
40#1442C2211yescharacteristic
41#1441—21no—
42#1441C2211yescharacteristic
43#1441C2211yescharacteristic
44#1436—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46#1434—21no—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—44no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389D412yes—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#383—22no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#381—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380C2312yes—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#376—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95C2311yescharacteristic
128C2×#95C2311yescharacteristic
129C2×#95C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—22no—
135#328—42no—
136#328—42no—
137#324—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C4×Q8—82no—
160C4×Q8—82no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4—81no—
193C2×C4⋊C4—81no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—81no—
207C2×C42—81no—
208C2×C42Q1614yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211#107—44no—
212#107—82no—
213C4⋊C8—82no—
214#103—44no—
215#103—82no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—42no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—81no—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C2×Q1612yes—
321C22×C4C2×Q1612yes—
322C22×C4C2×Q1612yes—
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4#13712yes—
325C22×C4C22×D412yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C42−1+411yescharacteristic
328C22×C42−1+412yes—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C42—24no—
368C42—24no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—81no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23#53611yescharacteristic
381C23#53711yescharacteristic
382C23C22×Q1611yescharacteristic
383C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C23C2×#13711yescharacteristic
385C23#57511yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—82no—
388Q8—84no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#45112yes—
468C2×C4#45112yes—
469C2×C4#53612yes—
470C2×C4#53712yes—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22#261611yescharacteristic
486C22C2×#45111yescharacteristic
487C22#300611yescharacteristic
488C22#301811yescharacteristic
489C22#302011yescharacteristic
490C22#302511yescharacteristic
491C22#302611yescharacteristic
492C22#323011yescharacteristic
493C22#323711yescharacteristic
494C22#324911yescharacteristic
495C22#325411yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2#1812511yescharacteristic
518C2#1816011yescharacteristic
519C2#1829511yescharacteristic
520C2#1832211yescharacteristic
521C2#2969111yescharacteristic
522C2#2970811yescharacteristic
523C2#2971111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345952
#292412
#151662
#105692
#105672
#104072
#104062
#104002
#85782
#85582