Finite Group Databasebeta

← #328842

Subgroups — #328842

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34575C211yesmaximal, characteristic
2#29237C212yesmaximal, complemented
3#14969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10395C212yesmaximal, complemented
9#10394C212yesmaximal, complemented
10#8573C212yesmaximal, complemented
11#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13#2663—22no—
14#2661—22no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2656C2211yescharacteristic
17#2639—21no—
18#2617—21no—
19#2617C2212yes—
20#2395—22no—
21#2388—22no—
22C4×#121—21no—
23C4×#121C2212yes—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#387—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2087—22no—
29#2065—22no—
30#1919—22no—
31#1874C2212yes—
32#1874C2212yes—
33#1862—22no—
34#1853C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1797C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1445—21no—
41#1444C2211yescharacteristic
42#1444C2211yescharacteristic
43#1439—21no—
44#1439C2211yescharacteristic
45#1439C2211yescharacteristic
46#1434C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53#525—44no—
54#525—44no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#395—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389D412yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—44no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—44no—
114#380—21no—
115#380C2312yes—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#327—42no—
139#327—42no—
140#323—42no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C2×#41—44no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—81no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171#123—48no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—42no—
180#121—44no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#120—44no—
185#120—44no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—82no—
190C4×D4—82no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—81no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247#107—82no—
248#106—44no—
249C4⋊C8—82no—
250#102—44no—
251#102—82no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—81no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—816no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#13512yes—
383C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387C22×C42−1+412yes—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—44no—
434C42—42no—
435C42—81no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23#53611yescharacteristic
472C23#53711yescharacteristic
473C23C2×#13511yescharacteristic
474C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C23#57511yescharacteristic
477Q8—84no—
478D4—44no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4#45312yes—
561C2×C4#53612yes—
562C2×C4#53712yes—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22#261611yescharacteristic
596C22#300211yescharacteristic
597C22#300311yescharacteristic
598C22C2×#45311yescharacteristic
599C22#302211yescharacteristic
600C22#302511yescharacteristic
601C22#302611yescharacteristic
602C22#322811yescharacteristic
603C22#323411yescharacteristic
604C22#324711yescharacteristic
605C22#325111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—162no—
627C2#1812811yescharacteristic
628C2#1815311yescharacteristic
629C2#1829911yescharacteristic
630C2#1831611yescharacteristic
631C2#2969411yescharacteristic
632C2#2970311yescharacteristic
633C2#2971111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34575C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29237C2semidirect
3. #14969C2semidirect
4. #10570C2semidirect
5. #10567C2semidirect
6. #10402C2semidirect
7. #10402C2semidirect
8. #10395C2semidirect
9. #10394C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8559C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345752
#292372
#149692
#105702
#105672
#104022
#103952
#103942
#85732
#85592