Finite Group Databasebeta

← #328843

Subgroups — #328843

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34578C211yesmaximal, characteristic
2#29243C212yesmaximal, complemented
3#14969C211yesmaximal, characteristic
4#10570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10399C212yesmaximal
9#10398C212yesmaximal
10#8574C212yesmaximal, complemented
11#8559C211yesmaximal, characteristic
12#2667—22no—
13#2665—22no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2646—21no—
17#2626—21no—
18#2626C2212yes—
19#2396—22no—
20#2396—22no—
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#387—21no—
25C2×#385—21no—
26#2280—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2068—22no—
30#1918—22no—
31#1872C2212yes—
32#1872C2212yes—
33#1865—22no—
34#1853C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1797C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1445—21no—
41#1444C2211yescharacteristic
42#1444C2211yescharacteristic
43#1439—21no—
44#1439C2211yescharacteristic
45#1439C2211yescharacteristic
46#1434C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#399—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—44no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—44no—
104#381—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380C2312yes—
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95D411yescharacteristic
128C2×#95C2311yescharacteristic
129C2×#95C2311yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—22no—
136#328—42no—
137#328—42no—
138#323—42no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—81no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—82no—
167C4×Q8—82no—
168#117—82no—
169#117—82no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—81no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—81no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227#107—44no—
228#106—82no—
229C4⋊C8—82no—
230#103—44no—
231#103—82no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#95—81no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24#13712yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#13512yes—
345C22×C4#13712yes—
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349C22×C42−1+412yes—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—84no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—44no—
398C42—42no—
399C42—44no—
400C42—81no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23#53611yescharacteristic
430C23#53711yescharacteristic
431C23C2×#13511yescharacteristic
432C23C2×#13711yescharacteristic
433C23C2×#13711yescharacteristic
434C23#57511yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—84no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4#45312yes—
513C2×C4#53612yes—
514C2×C4#53712yes—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#261611yescharacteristic
541C22#300211yescharacteristic
542C22#300411yescharacteristic
543C22C2×#45311yescharacteristic
544C22#302211yescharacteristic
545C22#302511yescharacteristic
546C22#302611yescharacteristic
547C22#323111yescharacteristic
548C22#323611yescharacteristic
549C22#324811yescharacteristic
550C22#325211yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—161no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#1812811yescharacteristic
573C2#1815511yescharacteristic
574C2#1829911yescharacteristic
575C2#1831811yescharacteristic
576C2#2969511yescharacteristic
577C2#2970311yescharacteristic
578C2#2971111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29243C2semidirect
4. #10570C2semidirect
5. #10567C2semidirect
6. #10406C2semidirect
7. #10406C2semidirect
10. #8574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345782
#292432
#149692
#105702
#105672
#104062
#103992
#103982
#85742
#85592