Finite Group Databasebeta

← #328846

Subgroups — #328846

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34578C211yesmaximal, characteristic
2#29244C212yesmaximal, complemented
3#15045C211yesmaximal, characteristic
4#10569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10399C212yesmaximal
9#10398C212yesmaximal
10#8574C212yesmaximal, complemented
11#8559C211yesmaximal, characteristic
12#2667—22no—
13#2665—22no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2646—21no—
17#2626—21no—
18#2626C2212yes—
19#2396—22no—
20#2396—22no—
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#2280—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2086—22no—
27#2066—22no—
28#1920—22no—
29#1872C2212yes—
30#1872C2212yes—
31#1863—22no—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1797C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1442—21no—
39#1442C2211yescharacteristic
40#1442C2211yescharacteristic
41#1439—21no—
42#1439C2211yescharacteristic
43#1439C2211yescharacteristic
44#1434—21no—
45#1434C2211yescharacteristic
46C22⋊#95—21no—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#399—22no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391D412yes—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#381—22no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380C2312yes—
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95D411yescharacteristic
126C2×#95C2311yescharacteristic
127C2×#95C2311yescharacteristic
128C2×#95C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#328—42no—
135#328—42no—
136#323—42no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—81no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C4×Q8—82no—
165C4×Q8—82no—
166#117—82no—
167#117—82no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—81no—
186C2×C4⋊C4—81no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—81no—
208C2×C22⋊C4—81no—
209C2×C22⋊C4—81no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—81no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218#107—82no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—82no—
221#103—44no—
222#103—82no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—81no—
250#95—81no—
251#95—81no—
252#95—81no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24#13712yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#13512yes—
339C22×C4#13712yes—
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343C22×C42−1+412yes—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—44no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—81no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23#53611yescharacteristic
421C23#53711yescharacteristic
422C23C2×#13511yescharacteristic
423C23C2×#13711yescharacteristic
424C23C2×#13711yescharacteristic
425C23#57511yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—84no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4#45512yes—
504C2×C4#53612yes—
505C2×C4#53712yes—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#261611yescharacteristic
532C22#300211yescharacteristic
533C22#300411yescharacteristic
534C22C2×#45511yescharacteristic
535C22#302111yescharacteristic
536C22#302511yescharacteristic
537C22#302611yescharacteristic
538C22#323111yescharacteristic
539C22#323611yescharacteristic
540C22#324811yescharacteristic
541C22#325211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—82no—
563C2#1812911yescharacteristic
564C2#1815411yescharacteristic
565C2#1829811yescharacteristic
566C2#1831911yescharacteristic
567C2#2969511yescharacteristic
568C2#2970511yescharacteristic
569C2#2971111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29244C2semidirect
4. #10569C2semidirect
5. #10568C2semidirect
6. #10407C2semidirect
7. #10407C2semidirect
10. #8574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345782
#292442
#150452
#105692
#105682
#104072
#103992
#103982
#85742
#85592