Finite Group Databasebeta

← #328851

Subgroups — #328851

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1128 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic
2#24298C212yesmaximal, complemented
3#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10567C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal
6#10397C214yesmaximal, complemented
7#8577C212yesmaximal, complemented
8#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#474—22no—
12#2854—21no—
13#2850—21no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2656C2211yescharacteristic
16#2618C2212yes—
17#2556—22no—
18#2554—22no—
19#2519—22no—
20#2461—22no—
21C2×#395—21no—
22#2325—21no—
23C4×#121C2212yes—
24C2×#389—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2057—22no—
27#2023—22no—
28#1988—22no—
29#1874C2214yes—
30#1852C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1446—21no—
35#1444C2212yes—
36#1441C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42#539—44no—
43#539—44no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—44no—
47C2×#126—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#124—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2312yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#474—48no—
69C2×#107—24no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#395—44no—
80#394—22no—
81#392—22no—
82#391—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—44no—
90#389D412yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#382—21no—
103#380—21no—
104#380C2312yes—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95C2312yes—
115C2×#95C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#340—24no—
118#336—22no—
119#327—44no—
120#324—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—82no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C22×C8—24no—
142C4⋊Q8—28no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—48no—
145#126—48no—
146#125—48no—
147#124—82no—
148#123—48no—
149#123—44no—
150#123—44no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4D814yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218#107—48no—
219C4⋊C8—44no—
220#102—48no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—44no—
234#95—42no—
235#95—44no—
236#95—82no—
237C24—22no—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—88no—
245C2×Q8—88no—
246C2×Q8—84no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C2×D812yes—
314C22×C4C2×D812yes—
315C22×C4C2×D812yes—
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C22×C4#13712yes—
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C42−1+411yescharacteristic
321C22×C42−1+412yes—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—88no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—24no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—44no—
365C42—42no—
366C42—81no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23#53611yescharacteristic
380C23#53711yescharacteristic
381C23C22×D811yescharacteristic
382C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C23C2×#13711yescharacteristic
384C23#57511yescharacteristic
385Q8—816no—
386Q8—162no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—162no—
394D4—162no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4#44714yes—
457C2×C4#45612yes—
458C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
459C2×C4#53612yes—
460C2×C4#53712yes—
461C8—84no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22#261611yescharacteristic
482C22C2×#44711yescharacteristic
483C22#300711yescharacteristic
484C22C2×#45611yescharacteristic
485C22#302111yescharacteristic
486C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C22#302811yescharacteristic
488C22#322611yescharacteristic
489C22#323511yescharacteristic
490C22#324511yescharacteristic
491C22#325411yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—24no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—84no—
501C4—81no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—162no—
511C2#1816511yescharacteristic
512C2#1819411yescharacteristic
513C2#1836211yescharacteristic
514C2#1840811yescharacteristic
515C2#2968711yescharacteristic
516C2#2970611yescharacteristic
517C2#2970911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24298C2semidirect
3. #15128C2semidirect
4. #10567C2semidirect
6. #10397C2semidirect
7. #8577C2semidirect
8. #8560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#242982
#151282
#105672
#104022
#103972
#85772
#85602