Finite Group Databasebeta

← #328858

Subgroups — #328858

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic
2#24302C212yesmaximal, complemented
3#15178C211yesmaximal, characteristic
4#10567C212yesmaximal, complemented
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#10399C214yesmaximal
7#8578C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C2×#477—22no—
12#2851—21no—
13#2848—21no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2626C2212yes—
17#2574—22no—
18#2556—22no—
19#2522—22no—
20#2465—22no—
21#2329—21no—
22#2312—21no—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24C2×#391—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2057—22no—
27#2024—22no—
28#1987—22no—
29#1872C2214yes—
30#1852C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1444—21no—
35#1444C2212yes—
36#1439—21no—
37#1439C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—44no—
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—44no—
51C2×C22⋊Q8—44no—
52C2×C22⋊Q8—44no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#477—48no—
65C2×#107—24no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×#103—24no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69#399—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#393—22no—
77#391—22no—
78#391—44no—
79#391D412yes—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389D412yes—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#382—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380C2312yes—
104#379—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95C2312yes—
115C2×#95C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#340—24no—
118#336—22no—
119#328—44no—
120#323—42no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C22×C8—24no—
147C4⋊Q8—28no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—48no—
150#125—82no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—432no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—82no—
159C22⋊Q8—82no—
160C4×Q8—44no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4Q1614yes—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211#107—48no—
212C4⋊C8—44no—
213#103—48no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—44no—
231#95—44no—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24C2×Q1612yes—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—48no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×Q1612yes—
313C22×C4C2×Q1612yes—
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22×C4#13712yes—
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C42−1+411yescharacteristic
319C22×C42−1+412yes—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—44no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—416no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—416no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—24no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42—81no—
363C42—82no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23#53611yescharacteristic
393C23#53711yescharacteristic
394C23C22×Q1611yescharacteristic
395C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C23C2×#13711yescharacteristic
397C23#57511yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—82no—
400Q8—88no—
401Q8—88no—
402Q8—162no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4#45114yes—
462C2×C4#45312yes—
463C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
464C2×C4#53612yes—
465C2×C4#53712yes—
466C8—84no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#261611yescharacteristic
491C22C2×#45111yescharacteristic
492C22#300611yescharacteristic
493C22C2×#45311yescharacteristic
494C22#302211yescharacteristic
495C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C22#302811yescharacteristic
497C22#323011yescharacteristic
498C22#323711yescharacteristic
499C22#324911yescharacteristic
500C22#325411yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—24no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—82no—
520C2#1816211yescharacteristic
521C2#1819711yescharacteristic
522C2#1837111yescharacteristic
523C2#1839711yescharacteristic
524C2#2969111yescharacteristic
525C2#2970311yescharacteristic
526C2#2970911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24302C2semidirect
4. #10567C2semidirect
5. #10406C2semidirect
7. #8578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
#243022
#151782
#105672
#104062
#103992
#85782
#85592