Finite Group Databasebeta

← #328861

Subgroups — #328861

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic
2#24301C212yesmaximal, complemented
3#15125C211yesmaximal, characteristic
4#10568C212yesmaximal, complemented
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#10398C214yesmaximal
7#8578C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#475—22no—
11#2851—21no—
12#2848—21no—
13#2659C2211yescharacteristic
14#2659C2211yescharacteristic
15#2626C2212yes—
16#2574—22no—
17#2556—22no—
18#2522—22no—
19#2465—22no—
20C2×#393—21no—
21#2329—21no—
22#2312—21no—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2058—22no—
27#2024—22no—
28#1988—22no—
29#1872C2214yes—
30#1853C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1446—21no—
35#1442C2212yes—
36#1439C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—44no—
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#475—48no—
61C2×#106—24no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×#103—24no—
64C2×C22⋊C8C2314yes—
65#399—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#396—22no—
69#396—22no—
70#395—22no—
71#395—22no—
72#393—22no—
73#393—44no—
74#391—22no—
75#391D412yes—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389D412yes—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#382—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—44no—
100#380C2312yes—
101#379—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95C2312yes—
113C2×#95C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—22no—
117#328—44no—
118#323—42no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—82no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C22×C8—24no—
142C4⋊Q8—28no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—48no—
145#125—82no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—82no—
153C22⋊Q8—82no—
154C4×Q8—44no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4SD1614yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204#106—48no—
205C4⋊C8—44no—
206#103—48no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—44no—
224#95—44no—
225#95—42no—
226#95—82no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24C2×SD1612yes—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—88no—
249C2×Q8—88no—
250C2×Q8—84no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C2×SD1612yes—
302C22×C4C2×SD1612yes—
303C22×C4#13712yes—
304C22×C4#13712yes—
305C22×C4C22×D412yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C42−1+411yescharacteristic
308C22×C42−1+412yes—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—88no—
347C42—24no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42—81no—
352C42—82no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381C23#53611yescharacteristic
382C23#53711yescharacteristic
383C23C22×SD1611yescharacteristic
384C23C2×#13711yescharacteristic
385C23C2×#13711yescharacteristic
386C23#57511yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—82no—
389Q8—816no—
390Q8—162no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#44814yes—
450C2×C4#45512yes—
451C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
452C2×C4#53612yes—
453C2×C4#53712yes—
454C8—84no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#261611yescharacteristic
479C22C2×#44811yescharacteristic
480C22#300711yescharacteristic
481C22C2×#45511yescharacteristic
482C22#302111yescharacteristic
483C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C22#302811yescharacteristic
485C22#322911yescharacteristic
486C22#323711yescharacteristic
487C22#324611yescharacteristic
488C22#325511yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—162no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2#1816311yescharacteristic
509C2#1819611yescharacteristic
510C2#1837211yescharacteristic
511C2#1839611yescharacteristic
512C2#2968811yescharacteristic
513C2#2970511yescharacteristic
514C2#2970911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24301C2semidirect
4. #10568C2semidirect
5. #10407C2semidirect
7. #8578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
#243012
#151252
#105682
#104072
#103982
#85782
#85592