Finite Group Databasebeta

← #328871

Subgroups — #328871

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic
2#27684C212yesmaximal, complemented
3#15017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10395C212yesmaximal, complemented
9#10394C212yesmaximal, complemented
10#8573C212yesmaximal, complemented
11#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13#2850—21no—
14#2847—21no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2656C2211yescharacteristic
17#2617C2212yes—
18#2555—22no—
19#2553—22no—
20#2521—22no—
21#2464—22no—
22#2325—21no—
23C4×#121C2212yes—
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2101—22no—
27#2092—22no—
28#1949—22no—
29#1874C2212yes—
30#1874C2212yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1804—22no—
34#1797C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1444C2211yescharacteristic
39#1443—21no—
40#1442C2211yescharacteristic
41#1439—21no—
42#1439C2211yescharacteristic
43#1439C2211yescharacteristic
44#1436—21no—
45#1434C2211yescharacteristic
46C22⋊#95—21no—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52#538—44no—
53#538—44no—
54C2×#126—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2312yes—
65C2×#120—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#395—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389D412yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#382—21no—
108#382—22no—
109#382—22no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380C2312yes—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95D411yescharacteristic
128C2×#95C2311yescharacteristic
129C2×#95C2311yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—22no—
136#327—42no—
137#327—42no—
138#323—42no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—81no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166#126—48no—
167#124—48no—
168#124—82no—
169#123—48no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—48no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183#120—44no—
184#120—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4—81no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—81no—
227C2×C22⋊C4—81no—
228C2×C22⋊C4—81no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—81no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236#107—82no—
237#106—82no—
238C4⋊C8—44no—
239#102—82no—
240#102—82no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—41no—
261#95—42no—
262#95—41no—
263#95—42no—
264#95—81no—
265#95—81no—
266#95—81no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#13512yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378C22×C42−1+412yes—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—24no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—81no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23#53611yescharacteristic
460C23#53711yescharacteristic
461C23C2×#13511yescharacteristic
462C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C23#57511yescharacteristic
465Q8—162no—
466D4—44no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4#45812yes—
549C2×C4#53612yes—
550C2×C4#53712yes—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22#261611yescharacteristic
584C22#300211yescharacteristic
585C22#300311yescharacteristic
586C22#301811yescharacteristic
587C22#301911yescharacteristic
588C22C2×#45811yescharacteristic
589C22#302711yescharacteristic
590C22#322811yescharacteristic
591C22#323411yescharacteristic
592C22#324711yescharacteristic
593C22#325111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2#1817311yescharacteristic
616C2#1820011yescharacteristic
617C2#1835811yescharacteristic
618C2#1840011yescharacteristic
619C2#2969411yescharacteristic
620C2#2970711yescharacteristic
621C2#2971011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27684C2semidirect
3. #15017C2semidirect
4. #10568C2semidirect
5. #10567C2semidirect
6. #10403C2semidirect
7. #10402C2semidirect
8. #10395C2semidirect
9. #10394C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8557C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#276842
#150172
#105682
#105672
#104032
#104022
#103952
#103942
#85732
#85572