Finite Group Databasebeta

← #328875

Subgroups — #328875

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic
2#27678C212yesmaximal, complemented
3#15195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10568C212yesmaximal, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#10395C214yesmaximal, complemented
7#8577C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538—21no—
10#2850—21no—
11#2847—21no—
12#2659C2211yescharacteristic
13#2656C2211yescharacteristic
14#2617C2212yes—
15#2555—22no—
16#2553—22no—
17#2521—22no—
18#2464—22no—
19#2325—21no—
20C4×#121C2212yes—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#380—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2094—22no—
26#1948—22no—
27#1874C2214yes—
28#1853C2214yes—
29#1802—22no—
30#1797C2212yes—
31C2×#327C2214yes—
32C2×#323C2212yes—
33#1442—21no—
34#1442C2212yes—
35#1439—21no—
36#1439C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#538—44no—
43#538—44no—
44C2×#126—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—21no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2312yes—
55C2×#120—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#106—24no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#395—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#392—22no—
78#392—22no—
79#391—21no—
80#390—21no—
81#390D412yes—
82#389D412yes—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#384—22no—
95#384—22no—
96#382—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—44no—
101#380C2312yes—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95D411yescharacteristic
111C2×#95C2312yes—
112C2×#95C2311yescharacteristic
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#327—44no—
117#323—42no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C22×C8—24no—
142#126—48no—
143#124—48no—
144#124—82no—
145#123—48no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—48no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—82no—
158#121—82no—
159#120—44no—
160#120—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4SD1614yes—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213#106—84no—
214C4⋊C8—44no—
215#102—84no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—42no—
229#95—44no—
230#95—82no—
231#95—82no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24C2×SD1612yes—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×SD1612yes—
323C22×C4C2×SD1612yes—
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C42−1+411yescharacteristic
329C22×C42−1+412yes—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—44no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—88no—
367C42—24no—
368C42—42no—
369C42—44no—
370C42—42no—
371C42—81no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23#53611yescharacteristic
408C23#53711yescharacteristic
409C23C22×SD1611yescharacteristic
410C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C23#57511yescharacteristic
413Q8—162no—
414D4—44no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—162no—
421D4—162no—
422D4—164no—
423D4—164no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4#45014yes—
481C2×C4#45512yes—
482C2×C4#45812yes—
483C2×C4#53612yes—
484C2×C4#53712yes—
485C8—84no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22#261611yescharacteristic
517C22C2×#45011yescharacteristic
518C22#300611yescharacteristic
519C22C2×#45511yescharacteristic
520C22#302111yescharacteristic
521C22C2×#45811yescharacteristic
522C22#302711yescharacteristic
523C22#322711yescharacteristic
524C22#323511yescharacteristic
525C22#324611yescharacteristic
526C22#325311yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—24no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—162no—
539C4—162no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—162no—
546C2#1816911yescharacteristic
547C2#1820311yescharacteristic
548C2#1836611yescharacteristic
549C2#1838811yescharacteristic
550C2#2969011yescharacteristic
551C2#2970511yescharacteristic
552C2#2971011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27678C2semidirect
3. #15195C2semidirect
4. #10568C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #8577C2semidirect
8. #8559C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#276782
#151952
#105682
#104032
#103952
#85772
#85592