Finite Group Databasebeta

← #328876

Subgroups — #328876

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic
2#27681C212yesmaximal, complemented
3#15195C211yesmaximal, characteristic
4#10569C212yesmaximal, complemented
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#10399C214yesmaximal
7#8578C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic
9#2851—21no—
10#2848—21no—
11#2659C2211yescharacteristic
12#2659C2211yescharacteristic
13#2626C2212yes—
14#2574—22no—
15#2556—22no—
16#2522—22no—
17#2465—22no—
18#2329—21no—
19#2312—21no—
20C4×C22⋊Q8C2212yes—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#380—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2095—22no—
26#1947—22no—
27#1872C2214yes—
28#1852C2214yes—
29#1803—22no—
30#1797C2212yes—
31C2×#328C2214yes—
32C2×#323C2212yes—
33#1442—21no—
34#1442C2212yes—
35#1439—21no—
36#1439C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8C2312yes—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×#107—24no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×#103—24no—
60C2×C22⋊C8C2314yes—
61#399—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#395—22no—
67#395—22no—
68#393—22no—
69#391—22no—
70#391D412yes—
71#389—22no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389D412yes—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#384—22no—
89#384—22no—
90#382—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—44no—
97#380C2312yes—
98#379—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95D411yescharacteristic
109C2×#95C2312yes—
110C2×#95C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#328—44no—
115#323—42no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C22×C8—24no—
134#125—82no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—82no—
142C22⋊Q8—82no—
143C4×Q8—44no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—82no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C22⋊C4Q1614yes—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195#107—84no—
196C4⋊C8—44no—
197#103—84no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—44no—
215#95—42no—
216#95—82no—
217#95—82no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24C2×Q1612yes—
229C24C22×D411yescharacteristic
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C2×Q1612yes—
288C22×C4C2×Q1612yes—
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C22×C4#13712yes—
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C42−1+411yescharacteristic
294C22×C42−1+412yes—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—88no—
334C42—24no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—82no—
338C42—81no—
339C42—82no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23#53611yescharacteristic
369C23#53711yescharacteristic
370C23C22×Q1611yescharacteristic
371C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C23C2×#13711yescharacteristic
373C23#57511yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—82no—
376Q8—162no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#45114yes—
436C2×C4#45512yes—
437C2×C4#45812yes—
438C2×C4#53612yes—
439C2×C4#53712yes—
440C8—84no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#261611yescharacteristic
465C22C2×#45111yescharacteristic
466C22#300611yescharacteristic
467C22C2×#45511yescharacteristic
468C22#302111yescharacteristic
469C22C2×#45811yescharacteristic
470C22#302711yescharacteristic
471C22#323011yescharacteristic
472C22#323711yescharacteristic
473C22#324911yescharacteristic
474C22#325411yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—24no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—162no—
488C4—162no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—82no—
494C2#1816911yescharacteristic
495C2#1820511yescharacteristic
496C2#1836611yescharacteristic
497C2#1839011yescharacteristic
498C2#2969111yescharacteristic
499C2#2970511yescharacteristic
500C2#2971011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27681C2semidirect
4. #10569C2semidirect
5. #10407C2semidirect
7. #8578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
#276812
#151952
#105692
#104072
#103992
#85782
#85592