Finite Group Databasebeta

← #32890

Subgroups — #32890

Order 256.

1844 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#454C212yesmaximal, complemented
3C2×#453C212yesmaximal, complemented
4#3006C212yesmaximal, complemented
5#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1793C212yesmaximal, complemented
7#1792C212yesmaximal, complemented
8#1789C212yesmaximal, complemented
9#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#585—28no—
11#585—28no—
12C2×2−1+4—22no—
13C2×2−1+4C2212yes—
14C2×H(5,𝔽2)—22no—
15C2×H(5,𝔽2)—22no—
16C2×H(5,𝔽2)C2212yes—
17C22×#41—24no—
18C22×#41—22no—
19C22×#41C2212yes—
20C22×#41C2211yescharacteristic
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2214yescomplemented
22C2×#127C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#121C2211yescharacteristic, complemented
25#454—28no—
26#453—28no—
27#449—24no—
28#448—22no—
29#447—22no—
30C2×#104C2214yescomplemented
31C2×#104C2214yescomplemented
32#417C2214yescomplemented
33C2×#101C2212yescomplemented
34C2×#100C2212yescomplemented
35#407C2212yescomplemented
36#392—22no—
37#391C2211yescharacteristic, complemented
38#390C2211yescharacteristic, complemented
39#386—22no—
40C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
412−1+4—232no—
422−1+4—28no—
432−1+4—24no—
442−1+4D418yescomplemented
45H(5,𝔽2)—216no—
46H(5,𝔽2)—232no—
47H(5,𝔽2)—216no—
48H(5,𝔽2)—28no—
49H(5,𝔽2)—24no—
50H(5,𝔽2)D418yescomplemented
51C2×#41—24no—
52C2×#41—28no—
53C2×#41—24no—
54C2×#41—232no—
55C2×#41—232no—
56C2×#41—216no—
57C2×#41—216no—
58C2×#41—28no—
59C2×#41—28no—
60C2×#41—24no—
61C2×#41—24no—
62C2×#41—24no—
63C2×#41—24no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—24no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41D414yescomplemented
70C2×#41C2314yes—
71C22×Q8—22no—
72C22×Q8—24no—
73C22×Q8D412yescomplemented
74C22×Q8C2311yescharacteristic
75C22×D4—28no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4D412yes—
83C22×D4D412yescomplemented
84C22×D4C2311yescharacteristic
85C22×D4C2311yescharacteristic
86C23×C4—24no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4D412yes—
89C23×C4C2311yescharacteristic
90AGL(1,ℤ/8)—28no—
91AGL(1,ℤ/8)—28no—
92C2×SD16—24no—
93C2×D8—24no—
94C2×M16C2314yes—
95#127—24no—
96#124—24no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C42C2311yescharacteristic
105C2×C42C2311yescharacteristic
106#104—28no—
107#104—28no—
108#103—24no—
109#102—24no—
110#101—24no—
111#100—24no—
112C22⋊C8—22no—
113C22⋊C8—22no—
114#95—21no—
115#95—22no—
116C24—24no—
117C24—22no—
118C24—21no—
119C24C2×D412yes—
120C24C2×D411yescharacteristic
121#41—232no—
122#41—28no—
123#41—28no—
124#41—216no—
125#41—264no—
126#41—232no—
127#41—216no—
128#41—216no—
129#41—216no—
130#41—216no—
131#41—216no—
132#41—28no—
133#41—216no—
134#41—28no—
135#41—216no—
136#41—216no—
137#41—24no—
138#41—24no—
139#41C2×D418yes—
140#41C2×D418yes—
141C2×Q8—24no—
142C2×Q8—216no—
143C2×Q8—216no—
144C2×Q8—216no—
145C2×Q8—28no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8C2×D414yes—
150C2×Q8C2×D414yes—
151C2×D4—28no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—264no—
154C2×D4—216no—
155C2×D4—216no—
156C2×D4—28no—
157C2×D4—28no—
158C2×D4—216no—
159C2×D4—24no—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—216no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—216no—
165C2×D4—28no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4C2×D414yes—
179C2×D4C2×D414yes—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—28no—
182C22×C4—232no—
183C22×C4—216no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D412yes—
198C22×C4C2×D412yes—
199C22×C4C2×D412yes—
200C22×C4C2411yescharacteristic
201SD16—48no—
202D8—48no—
203M16—24no—
204M16—24no—
205C2×C8—24no—
206C4⋊C4—22no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—82no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C23—28no—
215C23—216no—
216C23—22no—
217C23—24no—
218C23—21no—
219C23—22no—
220C23—21no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—84no—
233C23—84no—
234C23#12012yes—
235C23#12014yes—
236C23C22×D411yescharacteristic
237Q8—216no—
238Q8—28no—
239Q8—24no—
240Q8—28no—
241Q8#12018yes—
242D4—232no—
243D4—216no—
244D4—216no—
245D4—216no—
246D4—28no—
247D4—28no—
248D4—28no—
249D4—28no—
250D4—24no—
251D4—44no—
252D4—88no—
253D4—84no—
254D4#12018yes—
255C2×C4—216no—
256C2×C4—28no—
257C2×C4—216no—
258C2×C4—28no—
259C2×C4—232no—
260C2×C4—28no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—28no—
268C2×C4—28no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4#12014yes—
279C2×C4#12011yescharacteristic
280C2×C4#12011yescharacteristic
281C2×C4C22×D412yes—
282C2×C4C22×D412yes—
283C2×C4C22×D412yes—
284C8—44no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—24no—
289C22—28no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—44no—
293C22—42no—
294C22—44no—
295C22—42no—
296C22—44no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—88no—
303C22—816no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22C2×#12011yescharacteristic
308C22C2×#12011yescharacteristic
309C22C2×#12011yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—28no—
312C4—24no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4C2×#12014yes—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—42no—
321C2—44no—
322C2—48no—
323C2—161no—
324C2#284611yescharacteristic
325C2#301811yescharacteristic
326C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#585C2semidirect
2. C2×#454C2semidirect
3. C2×#453C2semidirect
4. #3006C2semidirect
5. #2431C2semidirect
6. #1793C2semidirect
7. #1792C2semidirect
8. #1789C2semidirect
9. #1785C2semidirect
21. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
22. C2×#127C22semidirect
23. C2×#124C22semidirect
24. C2×#121C22semidirect
30. C2×#104C22semidirect
31. C2×#104C22semidirect
32. #417C22semidirect
33. C2×#101C22semidirect
34. C2×#100C22semidirect
35. #407C22semidirect
37. #391C22semidirect
38. #390C22semidirect
40. C4×C22⋊C4C22semidirect
44. 2−1+4D4semidirect
50. H(5,𝔽2)D4semidirect
69. C2×#41D4semidirect
73. C22×Q8D4semidirect
83. C22×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5852
C2×#4542
C2×#4532
#30062
#24312
#17932
#17922
#17892
#17852