Finite Group Databasebeta

← #328908

Subgroups — #328908

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 777 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36695C211yesmaximal, characteristic
2#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28520C212yesmaximal, complemented
4#10585C212yesmaximal, complemented
5#10427C214yesmaximal, complemented
6#10425C212yesmaximal
7#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8579C212yesmaximal, complemented
9C2×#475—22no—
10C2×#474—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2845C2211yescharacteristic
13#2837—22no—
14#2831—22no—
15#2829—22no—
16#2820C2212yes—
17#2819C2211yescharacteristic
18#2396—22no—
19#2395—22no—
20#2392—22no—
21C4×#125C2211yescharacteristic
22C4×#124C2212yes—
23#2100—22no—
24#2095—22no—
25#2094—22no—
26#1992C2212yes—
27#1988—22no—
28#1959C2214yes—
29#1847C2214yes—
30#1836C2212yes—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1767C2212yes—
33C2×#330C2212yes—
34C2×#329C2214yes—
35#1295C2214yes—
36#1295C2212yes—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×#125C2311yescharacteristic
40C2×#124C2312yes—
41C2×C4×Q8D412yes—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4D412yes—
44C2×#117—22no—
45#475—48no—
46#474—48no—
47C2×#107—24no—
48C2×#106—24no—
49C2×C4⋊C8—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×#103—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×#97C2312yes—
54C2×#97C2314yes—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#399—22no—
58#399—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#397—22no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#396—22no—
68#396—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#395—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#393—22no—
78#392—22no—
79#391D412yes—
80#390D412yes—
81#389D412yes—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#384—22no—
86#384—21no—
87#384C2312yes—
88#382C2311yescharacteristic
89#382C2312yes—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—24no—
98#340—24no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#330—42no—
102#329—44no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—22no—
108C22×C8—24no—
109C22×C8—22no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8—44no—
113#125—21no—
114#125—22no—
115#125—21no—
116#124—22no—
117#124—22no—
118#124—22no—
119#124—22no—
120C4×Q8—44no—
121C4×D4—44no—
122C4×D4—84no—
123#117—84no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#107—48no—
159#106—48no—
160C4⋊C8—28no—
161C4⋊C8—42no—
162#103—48no—
163#102—48no—
164#97—22no—
165#97—24no—
166#97—24no—
167#97—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179C24—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—84no—
185C2×Q8—82no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12012yes—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C22×D412yes—
207C2×C8—28no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—84no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C42—24no—
246C42—22no—
247C42—41no—
248C42—42no—
249C42—44no—
250C42—44no—
251C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C422−1+412yes—
253C422−1+411yescharacteristic
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23C2×#12011yescharacteristic
262Q8—44no—
263Q8—82no—
264Q8—164no—
265D4—44no—
266D4—82no—
267D4—88no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—88no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4#45314yes—
296C2×C4#45412yes—
297C2×C4#53611yescharacteristic
298C2×C4#53612yes—
299C2×C4#53711yescharacteristic
300C2×C4#53712yes—
301C8—48no—
302C8—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22#261611yescharacteristic
311C22C2×#45312yes—
312C22C2×#45411yescharacteristic
313C22#302212yes—
314C22#302211yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—41no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4—162no—
327C4#165614yes—
328C2—162no—
329C2C2×#165611yescharacteristic
330C2#1899612yes—
331C2#1900511yescharacteristic
332C2#2970312yes—
333C2#2970411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2819C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29225C2semidirect
3. #28520C2semidirect
4. #10585C2semidirect
5. #10427C2semidirect
7. #8580C2semidirect
8. #8579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366952
#292252
#285202
#105852
#104272
#104252
#85802
#85792