Finite Group Databasebeta

← #328912

Subgroups — #328912

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36698C211yesmaximal, characteristic
2#29213C212yesmaximal, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic
4#10583C212yesmaximal, complemented
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#10427C214yesmaximal
7#8580C212yesmaximal, complemented
8#8579C211yesmaximal, characteristic
9C2×#477—21no—
10C2×#476—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2844C2211yescharacteristic
13#2838—22no—
14#2836—22no—
15#2833—21no—
16#2830—21no—
17#2822C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2401—22no—
20#2399—21no—
21#2396—22no—
22#2395—21no—
23C4×#125C2212yes—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2096—21no—
26#2093—21no—
27#2058—22no—
28#2057—22no—
29#1992C2214yes—
30#1959C2212yes—
31#1948—22no—
32#1947—22no—
33#1847C2214yes—
34#1847C2212yes—
35#1767C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C2×#330C2214yes—
38C2×#329C2212yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2214yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#125C2312yes—
44C2×#124C2311yescharacteristic
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49#477—44no—
50#476—44no—
51C2×#107—22no—
52C2×#107—24no—
53C2×#106—22no—
54C2×#106—24no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#97C2312yes—
60C2×#97C2314yes—
61#401—22no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—21no—
66#400—22no—
67#399—21no—
68#399—22no—
69#398—22no—
70#398—21no—
71#398—22no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—21no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—21no—
84#395—22no—
85#395—21no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#391D411yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#384—21no—
97#384—22no—
98#384C2312yes—
99#382C2312yes—
100#382C2311yescharacteristic
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#376—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115#330—44no—
116#329—42no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C22×C8—24no—
123C22×C8—22no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—84no—
127#125—22no—
128#125—22no—
129#125—22no—
130#125—22no—
131#124—21no—
132#124—21no—
133#124—22no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—82no—
136C4×D4—42no—
137#117—82no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—44no—
175#107—84no—
176#106—44no—
177#106—84no—
178C4⋊C8—28no—
179C4⋊C8—24no—
180#103—44no—
181#102—44no—
182#97—24no—
183#97—22no—
184#97—22no—
185#97—24no—
186#95—22no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—82no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4C22×D412yes—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C2×C8—24no—
232C2×C8—28no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—42no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C42—22no—
273C42—24no—
274C42—41no—
275C42—42no—
276C42—44no—
277C42—42no—
278C42—44no—
279C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C422−1+411yescharacteristic
281C422−1+412yes—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23C2×#12011yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—84no—
291Q8—164no—
292D4—42no—
293D4—81no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4#45312yes—
326C2×C4#45614yes—
327C2×C4#53612yes—
328C2×C4#53611yescharacteristic
329C2×C4#53712yes—
330C2×C4#53711yescharacteristic
331C8—44no—
332C8—48no—
333C22—81no—
334C22—82no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—82no—
338C22#261611yescharacteristic
339C22C2×#45311yescharacteristic
340C22C2×#45612yes—
341C22#302112yes—
342C22#302211yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—82no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C4—81no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C4—162no—
357C4#166014yes—
358C2—161no—
359C2C2×#166011yescharacteristic
360C2#1899511yescharacteristic
361C2#1900912yes—
362C2#2970311yescharacteristic
363C2#2970612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29213C2semidirect
4. #10583C2semidirect
5. #10429C2semidirect
7. #8580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366982
#292132
#285192
#105832
#104292
#104272
#85802
#85792