Finite Group Databasebeta

← #328914

Subgroups — #328914

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36694C211yesmaximal, characteristic
2#29197C212yesmaximal, complemented
3#28517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10425C212yesmaximal, complemented
7#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10424C212yesmaximal, complemented
10#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8581C212yesmaximal, complemented
12C2×#479—21no—
13C2×#478—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2844C2211yescharacteristic
16#2832—22no—
17#2832—21no—
18#2828—22no—
19#2828—21no—
20#2819C2211yescharacteristic
21#2819C2212yes—
22#2398—21no—
23#2398—22no—
24#2388—21no—
25#2388—22no—
26C4×#124C2212yes—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2097—21no—
29#2092—21no—
30#2068—22no—
31#2065—22no—
32#1959C2212yes—
33#1959C2212yes—
34#1959C2211yescharacteristic
35#1959C2211yescharacteristic
36#1865—22no—
37#1862—22no—
38#1847C2212yes—
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2211yescharacteristic
41#1836C2212yes—
42#1767C2212yes—
43#1767C2211yescharacteristic
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#124C2312yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D412yes—
61#479—44no—
62#478—44no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83#400—22no—
84#400—21no—
85#400—22no—
86#400—21no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#395—22no—
91#395—21no—
92#394—22no—
93#394—21no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#393—22no—
102#393—21no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#392—21no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#391D412yes—
112#391D411yescharacteristic
113#390D412yes—
114#390D411yescharacteristic
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382C2312yes—
124#382C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—22no—
136#329—42no—
137#329—42no—
138#329—42no—
139C2×#41—84no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#124—22no—
159#124—21no—
160#124—22no—
161#124—21no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124—22no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—82no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—84no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—42no—
207#107—42no—
208#107—82no—
209#106—42no—
210#106—42no—
211#106—82no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—44no—
214#103—44no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#103—82no—
218#102—44no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—82no—
222#97—21no—
223#97—22no—
224#97—21no—
225#97—22no—
226#97—21no—
227#97—22no—
228#97—21no—
229#97—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—42no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246#41—816no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—22no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—44no—
345C42—42no—
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C422−1+412yes—
348C422−1+411yescharacteristic
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—44no—
364Q8—81no—
365Q8—82no—
366Q8—84no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—81no—
370D4—82no—
371D4—84no—
372D4—88no—
373D4—84no—
374D4—88no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4#45312yes—
408C2×C4#53611yescharacteristic
409C2×C4#53612yes—
410C2×C4#53711yescharacteristic
411C2×C4#53712yes—
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—44no—
415C8—82no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22#261611yescharacteristic
429C22C2×#45311yescharacteristic
430C22#301812yes—
431C22#301912yes—
432C22#302211yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C2—161no—
449C2—162no—
450C2#1898411yescharacteristic
451C2#1899211yescharacteristic
452C2#1901112yes—
453C2#2970311yescharacteristic
454C2#2970712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36694C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29197C2semidirect
3. #28517C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10583C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10424C2semidirect
8. #10424C2semidirect
9. #10424C2semidirect
10. #8583C2semidirect
11. #8581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366942
#291972
#285172
#105842
#105832
#104252
#104242
#85832
#85812