Finite Group Databasebeta

← #328917

Subgroups — #328917

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36695C211yesmaximal, characteristic
2#29226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29148C212yesmaximal, complemented
4#10586C212yesmaximal, complemented
5#10426C214yesmaximal, complemented
6#10425C212yesmaximal
7#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8579C212yesmaximal, complemented
9#2868C2211yescharacteristic
10#2845C2211yescharacteristic
11#2837—22no—
12#2831—22no—
13#2829—22no—
14#2820C2212yes—
15#2819C2211yescharacteristic
16#2396—22no—
17#2395—22no—
18#2392—22no—
19C4×#125C2211yescharacteristic
20C4×#124C2212yes—
21#2099—22no—
22#2024—22no—
23#2023—22no—
24#1992C2212yes—
25#1987—22no—
26#1959C2214yes—
27#1836C2212yes—
28#1836C2214yes—
29#1803—22no—
30#1802—22no—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1767C2212yes—
33C2×#330C2212yes—
34C2×#329C2214yes—
35#1295C2214yes—
36#1295C2212yes—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×#125C2311yescharacteristic
40C2×#124C2312yes—
41C2×C4×Q8D412yes—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4D412yes—
44C2×#117—22no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—24no—
48C2×#102—24no—
49C2×#97C2314yes—
50C2×#97C2312yes—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#399—22no—
54#399—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#396—22no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#396—22no—
67#395—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#393—22no—
74#392—22no—
75#391D412yes—
76#390D412yes—
77#389D412yes—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#387—22no—
81#384—22no—
82#384—21no—
83#384C2312yes—
84#382C2311yescharacteristic
85#382C2312yes—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#336—21no—
98#336—22no—
99#330—42no—
100#329—44no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8C2×D412yes—
103C22×D4—22no—
104C22×D4C2×D412yes—
105C23×C4—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—84no—
110#125—21no—
111#125—22no—
112#125—21no—
113#124—22no—
114#124—22no—
115#124—22no—
116#124—22no—
117C4×Q8—44no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—84no—
120#117—84no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2411yescharacteristic
155C4⋊C8—42no—
156C4⋊C8—44no—
157#103—84no—
158#102—84no—
159#97—22no—
160#97—24no—
161#97—24no—
162#97—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174C24—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8—84no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12012yes—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201C22×C4C22×D412yes—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—44no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—84no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—82no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C42—22no—
241C42—24no—
242C42—41no—
243C42—42no—
244C42—44no—
245C42—44no—
246C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C422−1+412yes—
248C422−1+411yescharacteristic
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23C2×#12011yescharacteristic
257Q8—44no—
258Q8—82no—
259Q8—164no—
260D4—44no—
261D4—82no—
262D4—88no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—88no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4#45412yes—
291C2×C4#45514yes—
292C2×C4#53611yescharacteristic
293C2×C4#53612yes—
294C2×C4#53711yescharacteristic
295C2×C4#53712yes—
296C8—82no—
297C8—84no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22#261611yescharacteristic
306C22C2×#45512yes—
307C22C2×#45411yescharacteristic
308C22#302112yes—
309C22#302211yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—22no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—82no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—82no—
321C4—162no—
322C4#166214yes—
323C2—162no—
324C2C2×#166211yescharacteristic
325C2#1900012yes—
326C2#1900411yescharacteristic
327C2#2970411yescharacteristic
328C2#2970512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2819C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29226C2semidirect
3. #29148C2semidirect
4. #10586C2semidirect
5. #10426C2semidirect
7. #8580C2semidirect
8. #8579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366952
#292262
#291482
#105862
#104262
#104252
#85802
#85792