Finite Group Databasebeta

← #328921

Subgroups — #328921

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36695C211yesmaximal, characteristic
2#29227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29197C212yesmaximal, complemented
4#10586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10426C212yesmaximal, complemented
8#10425C211yesmaximal, characteristic
9#10425C211yesmaximal, characteristic
10#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8581C212yesmaximal, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2845C2211yescharacteristic
14#2837—22no—
15#2831—22no—
16#2829—22no—
17#2820C2212yes—
18#2819C2211yescharacteristic
19#2396—22no—
20#2395—22no—
21#2392—22no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23C4×#124C2212yes—
24#2101—22no—
25#2068—22no—
26#2065—22no—
27#1992C2211yescharacteristic
28#1992C2211yescharacteristic
29#1989—22no—
30#1959C2212yes—
31#1959C2212yes—
32#1865—22no—
33#1862—22no—
34#1847C2212yes—
35#1836C2212yes—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1836C2211yescharacteristic
38#1767C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C2×#330C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42C2×#329C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2212yes—
46#1295C2211yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×#125C2311yescharacteristic
49C2×#124C2312yes—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×#117—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#97C2312yes—
63C2×#97C2311yescharacteristic
64C2×#97C2311yescharacteristic
65C2×#97C2312yes—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#399—22no—
69#399—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#395—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#392—22no—
90#391D412yes—
91#390D412yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389D412yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—21no—
101#382C2311yescharacteristic
102#382C2312yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—22no—
118#330—42no—
119#329—42no—
120#329—42no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129#125—21no—
130#125—22no—
131#125—21no—
132#125—44no—
133#124—22no—
134#124—22no—
135#124—22no—
136#124—22no—
137C4×Q8—82no—
138C4×D4—84no—
139C4×D4—82no—
140#117—84no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#107—82no—
178#106—82no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—44no—
181#103—44no—
182#103—82no—
183#102—44no—
184#102—82no—
185#97—21no—
186#97—21no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—21no—
192#97—21no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—42no—
205C24—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D412yes—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—22no—
280C42—42no—
281C42—41no—
282C42—42no—
283C42—44no—
284C42—44no—
285C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C422−1+412yes—
287C422−1+411yescharacteristic
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—44no—
297Q8—82no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—88no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—88no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#45412yes—
332C2×C4#53611yescharacteristic
333C2×C4#53612yes—
334C2×C4#53711yescharacteristic
335C2×C4#53712yes—
336C8—44no—
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22#261611yescharacteristic
348C22C2×#45411yescharacteristic
349C22#301812yes—
350C22#301912yes—
351C22#302211yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—42no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C2—162no—
367C2#1899011yescharacteristic
368C2#1900111yescharacteristic
369C2#1901112yes—
370C2#2970411yescharacteristic
371C2#2970712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2819C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29227C2semidirect
3. #29197C2semidirect
4. #10586C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10426C2semidirect
10. #8584C2semidirect
11. #8581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366952
#292272
#291972
#105862
#105852
#104272
#104262
#104252
#85842
#85812