Finite Group Databasebeta

← #328924

Subgroups — #328924

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36694C211yesmaximal, characteristic
2#29198C212yesmaximal, complemented
3#29146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10425C212yesmaximal, complemented
7#10424C212yesmaximal, complemented
8#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8581C212yesmaximal, complemented
10#2859C2211yescharacteristic
11#2844C2211yescharacteristic
12#2832—22no—
13#2832—21no—
14#2828—22no—
15#2828—21no—
16#2819C2212yes—
17#2819C2211yescharacteristic
18#2398—21no—
19#2398—22no—
20#2388—21no—
21#2388—22no—
22C4×#124C2212yes—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2067—22no—
25#2066—22no—
26#2026—21no—
27#2025—21no—
28#1959C2212yes—
29#1959C2212yes—
30#1959C2212yes—
31#1864—22no—
32#1863—22no—
33#1847C2212yes—
34#1836C2212yes—
35#1836C2212yes—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C2×#329C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42C2×#329C2211yescharacteristic
43C2×#329C2211yescharacteristic
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#124C2311yescharacteristic
50C2×#124C2312yes—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2312yes—
70#400—21no—
71#400—22no—
72#400—21no—
73#400—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#395—21no—
78#395—22no—
79#394—21no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—21no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#393—21no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#392—21no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#391D412yes—
99#391D411yescharacteristic
100#390D412yes—
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#382C2311yescharacteristic
110#382C2312yes—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#376—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—21no—
124#329—42no—
125#329—42no—
126#329—41no—
127#329—41no—
128C2×#41—84no—
129C2×#41—82no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144#125—82no—
145#124—21no—
146#124—22no—
147#124—21no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—82no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—84no—
156C4×D4—82no—
157C4×D4—82no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—82no—
192#106—82no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—44no—
195#103—44no—
196#103—82no—
197#103—82no—
198#102—44no—
199#102—82no—
200#102—82no—
201#97—22no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222C24—21no—
223C24—22no—
224#41—816no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—82no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D412yes—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—22no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42—44no—
316C42—42no—
317C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C422−1+412yes—
319C422−1+411yescharacteristic
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—44no—
335Q8—81no—
336Q8—82no—
337Q8—84no—
338D4—42no—
339D4—44no—
340D4—81no—
341D4—82no—
342D4—84no—
343D4—88no—
344D4—84no—
345D4—88no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4#45512yes—
378C2×C4#53611yescharacteristic
379C2×C4#53612yes—
380C2×C4#53711yescharacteristic
381C2×C4#53712yes—
382C8—44no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C22—81no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22#261611yescharacteristic
398C22C2×#45511yescharacteristic
399C22#301812yes—
400C22#301912yes—
401C22#302111yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—162no—
416C2—161no—
417C2—162no—
418C2#1898711yescharacteristic
419C2#1899711yescharacteristic
420C2#1901012yes—
421C2#2970511yescharacteristic
422C2#2970712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36694C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29198C2semidirect
3. #29146C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10424C2semidirect
8. #8583C2semidirect
9. #8581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366942
#291982
#291462
#105842
#104252
#104242
#85832
#85812