Finite Group Databasebeta

← #328925

Subgroups — #328925

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36698C211yesmaximal, characteristic
2#29184C212yesmaximal, complemented
3#29146C211yesmaximal, characteristic
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10428C212yesmaximal, complemented
6#10427C212yesmaximal
7#10426C212yesmaximal
8#8583C211yesmaximal, characteristic
9#8582C212yesmaximal, complemented
10#2859C2211yescharacteristic
11#2844C2211yescharacteristic
12#2838—22no—
13#2836—22no—
14#2833—21no—
15#2830—21no—
16#2822C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2401—22no—
19#2399—21no—
20#2396—22no—
21#2395—21no—
22C4×#125C2212yes—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2088—22no—
25#2086—22no—
26#2026—21no—
27#2025—21no—
28#1992C2212yes—
29#1992C2212yes—
30#1959C2212yes—
31#1921—22no—
32#1920—22no—
33#1847C2212yes—
34#1836C2212yes—
35#1836C2212yes—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42C2×#329C2211yescharacteristic
43C2×#329C2211yescharacteristic
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×#125—21no—
48C2×#125C2312yes—
49C2×#124C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×#117—21no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#97C2312yes—
61C2×#97C2312yes—
62C2×#97C2312yes—
63#401—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—21no—
68#400—22no—
69#399—21no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#398—21no—
73#398—22no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#397—21no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—21no—
86#395—22no—
87#395—21no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#391D411yescharacteristic
92#390D411yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#384C2312yes—
101#382—21no—
102#382C2312yes—
103#382C2311yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—21no—
124#330—42no—
125#330—42no—
126#329—41no—
127#329—41no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135#125—22no—
136#125—22no—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#125—82no—
140#124—21no—
141#124—21no—
142#124—22no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—82no—
145C4×D4—42no—
146#117—82no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—44no—
184#106—44no—
185C4⋊C8—42no—
186C4⋊C8—44no—
187#103—82no—
188#102—82no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195#95—22no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—82no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C22×D412yes—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C42—22no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—41no—
288C42—44no—
289C42—44no—
290C42—42no—
291C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C422−1+411yescharacteristic
293C422−1+412yes—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23C2×#12011yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—84no—
303D4—42no—
304D4—81no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4#45512yes—
339C2×C4#53612yes—
340C2×C4#53611yescharacteristic
341C2×C4#53712yes—
342C2×C4#53711yescharacteristic
343C8—44no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C22—81no—
347C22—82no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22#261611yescharacteristic
352C22C2×#45511yescharacteristic
353C22#301812yes—
354C22#302012yes—
355C22#302111yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—42no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—82no—
370C4—162no—
371C2—161no—
372C2#1898711yescharacteristic
373C2#1899911yescharacteristic
374C2#1901212yes—
375C2#2970511yescharacteristic
376C2#2970812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29184C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10428C2semidirect
9. #8582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366982
#291842
#291462
#105842
#104282
#104272
#104262
#85832
#85822