Finite Group Databasebeta

← #328928

Subgroups — #328928

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36701C211yesmaximal, characteristic
2#29214C211yesmaximal, characteristic
3#29184C212yesmaximal
4#10585C212yesmaximal
5#10429C212yesmaximal
6#10429C212yesmaximal
7#10428C212yesmaximal
8#8584C211yesmaximal, characteristic
9#8582C212yesmaximal
10#2859C2211yescharacteristic
11#2845C2211yescharacteristic
12#2839—22no—
13#2839—22no—
14#2839—22no—
15#2822C2212yes—
16#2822C2211yescharacteristic
17#2402—22no—
18#2402—22no—
19#2402—22no—
20C4×#125C2212yes—
21C4×#125C2211yescharacteristic
22#2088—22no—
23#2086—22no—
24#2059—22no—
25#1992C2212yes—
26#1992C2212yes—
27#1992C2212yes—
28#1949—22no—
29#1921—22no—
30#1920—22no—
31#1847C2212yes—
32#1847C2212yes—
33#1836C2212yes—
34#1767C2212yes—
35#1767C2211yescharacteristic
36C2×#330C2212yes—
37C2×#330C2212yes—
38C2×#330C2211yescharacteristic
39C2×#330C2211yescharacteristic
40#1295C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43C2×#125—21no—
44C2×#125C2312yes—
45C2×#125C2311yescharacteristic
46C2×#107—22no—
47C2×#107—22no—
48C2×#106—22no—
49C2×#106—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×#97C2312yes—
53C2×#97C2312yes—
54C2×#97C2312yes—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#384C2312yes—
88#382—21no—
89#382C2312yes—
90#382C2311yescharacteristic
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100#376—22no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—24no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—22no—
111#330—42no—
112#330—42no—
113#330—41no—
114#330—41no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118#125—22no—
119#125—21no—
120#125—22no—
121#125—22no—
122#125—22no—
123#125—22no—
124#125—21no—
125#125—81no—
126#125—81no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—44no—
158#107—82no—
159#106—44no—
160#106—82no—
161C4⋊C8—24no—
162C4⋊C8—44no—
163#97—22no—
164#97—22no—
165#97—22no—
166#97—22no—
167#97—22no—
168#97—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12012yes—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201C22×C4C22×D412yes—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C42—22no—
242C42—42no—
243C42—42no—
244C42—41no—
245C42—44no—
246C42—44no—
247C42—44no—
248C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C422−1+412yes—
250C422−1+411yescharacteristic
251C23C2×#12011yescharacteristic
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4#45612yes—
284C2×C4#53611yescharacteristic
285C2×C4#53612yes—
286C2×C4#53711yescharacteristic
287C2×C4#53712yes—
288C8—44no—
289C8—44no—
290C8—82no—
291C22#261611yescharacteristic
292C22C2×#45611yescharacteristic
293C22#301812yes—
294C22#302012yes—
295C22#302111yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—22no—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—41no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—82no—
309C4—162no—
310C2#1899111yescharacteristic
311C2#1900811yescharacteristic
312C2#1901212yes—
313C2#2970611yescharacteristic
314C2#2970812yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367012
#292142
#291842
#105852
#104292
#104282
#85842
#85822